2022-2023学年湖南省岳阳市市濠河中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市市濠河中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A,；B.C,；D.参考答案：C2. 给定数列，且，则= A1 B-1 C2+ D-2+参考答案：A略3. 点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是 （ ） A11 B01 C1 D1参考答案：D4. 对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点参考答案：

2、D略5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B6. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A线段B直线C圆D梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项【解答】解：线

3、段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点故选：B【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项7. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称

4、轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A8. 在ABC中，A=120，则B等于( )A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150参考答案：A略9. 已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B10. 设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55log5

5、8log525=21x2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角所对的边分别为，则= . 参考答案：12. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能

6、走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，该结论不正确；指数型

7、的增长速度大于幂函数的增长速度，x1时，甲总会超过乙的，该结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，该结论正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，该结论正确；正确结论的序号为：故答案为：【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法13. 半径为8 cm的

8、圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 参考答案：14. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为115. （5分）直线x2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是 参考答案：（，2）（2，+）考点：直线的截距式方程 专

9、题：直线与圆分析：由直线x2y+b=0化为=1，可得直线在坐标轴上的截距分别为：b，利用1，解出即可解答：由直线x2y+b=0化为=1，直线在坐标轴上的截距分别为：b，1，|b|2解得b2或b2b的取值范围是（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）点评：本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式、含绝对值不等式的解法，属于基础题16. 的定义域为_。参考答案：略17. 函数的最大值为_.参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式

10、；（2）设数列的前项和为，求的最大值。（3）求数列的前项和。参考答案：19. ，求.参考答案：略20. 已知集合，（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：（1） （2） 略21. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。22. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且4sin2cos2C=（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值参考答案：【考点】GF：三角