2022-2023学年湖南省岳阳市临湘五里牌学区联校高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市临湘五里牌学区联校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示，正三棱锥中，分别是VC，VA,AC的中点，为上任意一点，则直线与F所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。 参考答案：B2. 下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（ ）若，则 若，则 a是的斜线，b是a在上的射影，则若则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B略3. 已知为不共线的三点，对空间中任意一点，若，则四点（ ）A不一定共面 B一定不

2、共面 C一定共面 D无法判断参考答案：C4. 用数学归纳法证明不等式+（n1，nN*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）ABC +D参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为+，当n=k+1时，左边的代数式为+，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+=故选B5. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C.D.参考答案：D6. 已知p：方程没有实数根，q：方程有两个不相等的正数根，则使为真，为假的实数a的取值范围是(A) (B)(-，3)

3、(C) (D)参考答案：C7. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD参考答案：A略8. 用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A时等式成立 B时等式成立 C时等式成立 D时等式成立参考答案：B略9. 下列说法正确的是（）A若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长宽所在的平面为主视面）B照片是三视图中的一种C若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D圆锥的三视图都是等腰三角形参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得

4、结论【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误；故选：A10. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且，若，则 。参考答案：12. 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 参考答案：13. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为 .参考答案

5、：14. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_参考答案：15. 在区间2,2上随机取一个数b，若使直线与圆有交点的概率为，则a= 参考答案： 16. 展开式中的系数是 参考答案：略17. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2

6、）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散掉图如图：由散点图可知是线性相关的列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车20. （10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.()求抛物线C的方程.()若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：()直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,

7、抛物线C的方程为y2=4x.()联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.21. 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，

8、说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k

9、1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而， =k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM