2022-2023学年湖南省娄底市走马学区秧冲中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市走马学区秧冲中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略2. 实数a、b、c是图象连续不断的函数定义域中的三个数且满足，则函数在区间上的零点个数为（ ） A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2参考答案：D略3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，一直六月份该厂共生

2、产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆.现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检测，则甲乙丙三种型号的轿车一次应抽取(A)14辆 21辆 12辆 (B)7辆 30辆 10辆 (C)10辆 20辆 17辆 (D)8辆 21辆 18辆参考答案：B4. 对于任意实数a、b、c、d，命题；其中真命题的个数是 (A)1(B)2(C)3 (D)4 参考答案：A5. 下列抛物线中，开口最大的一个是（ ）ABCD参考答案：B略6. 如果函数的图象关于直线对称，那么（ ）A B C D 参考答案：D7. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8

3、. 两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望（ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知0，0，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A. 0， B.1， C.2. D.4 参考答案：D10. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆与直线的交点的个数是_参考答案：212. 设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一

4、点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、h4，则有+h4为定值_. 参考答案：略13. 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列参考答案：,.【考点】类比推理；等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=

5、b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4，成等比数列故答案为： ,.14. 函数的单调递减区间是参考答案：（，1【考点】3G：复合函数的单调性【分析】由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x22x的单调递减区间【解答】解：设f（x）=x22x，则f（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，又y=3x为R上的增函数，函数在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增故答案为：（，115. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考点：余弦函数的图象专题：

6、三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题16. 设z = x y , 式中变量x和y满足条件则z的最小值为 参考答案：117. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，不

7、等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）时，定义域为，.时：，时，的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，则，.由，可得，令，则，因为.，又.所以，即时，单调递减，所以，即，故实数的取值范围是.19. 已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12

8、a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1220. 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲（）根据题中数据建立一个22的列联表；（）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式，n=a+b+c+d参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）根据题中数据，通过22的列联表方法，建立即可；（）求出K

9、2，然后判断即可【解答】解：（）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（）假设H：“性别与患色盲没有关系”先算出k的观测值：，则有P（K210.828）=0.001，即H成立的概率不超过0.001，故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”21. m为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数参考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.【详解】复数，（1）复数为实数可得，解得或2（2）复数为虚数可得，解得且（3）复数纯虚数可得：并且，解得【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. （本小题满分