2022-2023学年湖南省岳阳市红石中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市红石中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在1,2上的减函数，且点A（1，3）和点B（2，1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是A. B. C. D. 参考答案：A略2. 下列函数是奇函数的是( )Ay=xBy=2x2Cy=2xDy=x2，x0，1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系【解答】解：A其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=

2、x=f（x），因此是奇函数；B其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C非奇非偶函数；D其定义域关于原点不对称故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C4. 函数y=2sin(2x)的单调递增区间是( )A. k, k+(kZ) Bk+, k+(kZ)C. k, k+(kZ) Dk+, k+(kZ) 参考答案：B5. 直线与直线平行，则m=（ ）A. 2B. 2或3C. 3D

3、. 2或3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为 ， 两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为 ，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.6. 函数f（x）=ax2+2（a3）x+18在区间（3，+）上递减，则实数的取值范围是( )ABC（，0D0，+）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数

4、a的取值范围即可【解答】解：当a=0时，f（x）=6x+18，满足在区间（3，+）上递减；当a0时，函数f（x）=ax2+2（a3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（3，+）上递减，a0，且3，解得：a0则实数a的取值范围是，0，故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像 （ ）A、向右平移个单位 B、 向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：B略8. 若，则下列不等式成立的是( ) A-. . B. C. D. .参考答案：B略9. 已知两个等差教列an和bn的前n项和分别为和，

5、且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质10. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=( )A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5

6、参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2， 3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为_.参考答案：略12. 已知函数，若f（m）+f（m1）2

7、，则实数m的取值范围是 参考答案：（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】求出f（x）+f（x）=2，得到f（m1）f（m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可【解答】解：=2+x，f（x）=x+，f（x）+f（x）=2，故f（m）+f（m）=2，故f（m）+f（m1）2即f（m）+f（m1）f（m）+f（m），即f（m1）f（m），而f（x）在R递增，故m1m，解得：m，故答案为：13. 从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为_参考答案： 14. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为参考答案：32【考点】BA：茎叶图【分析】根据中位

8、数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案为：3215. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_参考答案：16. (1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ _ ;(2)若已知集合 则= 参考答案：、 ；17. 某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x 1，x 2，x 3，则x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。参考答案：3 p三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

9、明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）若，且ABC的面积为，求c的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值【详解】（1），在中；（2）的面积为，由余弦定理，有，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.19. (本小题满分10分)(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：参考答案：20. 已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）

10、若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）由=，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x1）（ax+a+1）0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集【解答】解：（1）由题意a0，且=，解得：a=2或a=；（2）由f（x）2x23x+12a，得（a+2）x2+4x+a10，若a=2，不等式4x30不对一切实数x恒成立，舍去，若a2，由题意得，解得：a2，故a的范围是：（2，+）；（3）不等式为ax2+xa10，即（x1）（ax+a+1）0，a0，（x1）（x+）0，1（）=，a0时，1，解集为：x|1x，a=时，（x1）20，解集为?，a时，1，解集为x|x121. （本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数（）用定义法证明函数在上是增函数；（）解不等式参考答案：（）证明：对于任意的，且，则， ， ，即函数在上是增函数 4分（）由已