2021-2022学年河南省正阳县第一高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数和复数，则为ABCD2的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D303若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD4如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD

2、5已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD6ABC中，AB3，AC4，则ABC的面积是（ ）ABC3D7已知是虚数单位，若，则实数（ ）A或B-1或1C1D8正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD9若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD12函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数满

3、足：是偶函数；的图象关于点对称.则同时满足的，的一组值可以分别是_.14在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为_.15已知实数x，y满足，则的最大值为_.16为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量与时间的函数关系为（如图所示），实验表明，当药物释放量对人体无害. （1）_；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BMAN，（1）证明：平面；（2）求点N

4、到平面CDM的距离18（12分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于点求证：19（12分）已知在中，角，的对边分别为，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.20（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的

5、数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中， ，.21（12分）已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.22（10分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用复数的三角

6、形式的乘法运算法则即可得出【详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2C【解析】由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【详解】由已知，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.3C【解析】令，则，将指数式化成对数式得、后

7、，然后取绝对值作差比较可得【详解】令，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题4C【解析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.5A【解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双

8、曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.7B【解析】由题意得，然后求解即可【详解】，.又，.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题8D【解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积【详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即60，

9、由底面边长为3得，正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，故选：D【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系掌握正棱锥性质是解题关键9A【解析】化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z满足，可得，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线

10、且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确11D【解析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形

11、结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12D【解析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，【解析】根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，

12、得，即，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.143或-1【解析】设，分别令、，两式相减即可得，即可得解.【详解】设，令，则， 令，则，则-得，则，解得或.故答案为：3或-1.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题.151【解析】直接用表示出，然后由不等式性质得出结论【详解】由题意，又，即，的最大值为1故答案为：1【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键162 40 【解析】（1）由时，即可得出的值；（2）解不等式组，即可得出答案.【详解】（1）由图可知，当时，即（2）由题意可得，解得则为了

13、不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为：（1）2；（2）40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析 （2）【解析】（1）因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因为平面ABMN，平面ABMN，所以， 因为，所以，因为，所以，所以，因为在直角梯形ABMN中，所以， 所以，所以，因为，所以平面 （2）如图，取BM的中点E，则，又BMAN，所以四边形ABEN是平行四边形，所以NEAB，又ABCD，所以NE

14、CD，因为平面CDM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以点N到平面CDM的距离与点E到平面CDM的距离相等， 设点N到平面CDM的距离为h，由可得点B到平面CDM的距离为2h，由题易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以点N到平面CDM的距离为 18证明见解析【解析】根据相似三角形的判定定理,已知两个三角形有公共角,题中未给出线段比例关系,故可根据判定定理一需找到另外一组相等角,结合平面几何的知识证得即可.【详解】证明：，所以，又因为，所以在与中，故.【点睛】本题考查平面几何中同弧所对的圆心角与圆周角的关系、相似三角形的判定定理;考查逻辑推理能力和数形结合思想;分析图形，

15、找出角与角之间的关系是证明本题的关键;属于基础题.19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化简即可证明（2）利用（1），得到当时，得出，得出，然后可得【详解】证明：（1）据题意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.当时，.又，.【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，属于基础题20（1）见解析；（2）【解析】（1）先判断得到随机变量的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望（2）由于去掉年的数据后不影响的值，可根据表中数据求出；然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出即可得到回归直线方程【详解】（1）由数据可知，五个年份考核优

16、秀由题意的所有可能取值为，故的分布列为：所以（2）因为，所以去掉年的数据后不影响的值，所以又去掉年的数据之后，所以，从而回归方程为：【点睛】求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题21（1）增区间为，减区间为; 极小值，无极大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；（2）由题意可得，求出的表达式，求出h（t）的最小值即可【详解】（1）将代入中，得到，求导，得到，结合，当得到： 增区间为，当，得减区间为且在时有极小值，无极大值.（2）将解析式代入，得，求导得