2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（ab0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点的位置，进而可得其渐近线的方程为y=x，结合题意可得=，即b=a，由a、b、c的关系可得c=a，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，已知双曲线的标准方程为：（ab0），其焦点在x轴上，则其渐近线的方程为：y=x，又由题意，该双曲线的一条渐近线方程为y=x

2、，则有=，即b=a，则c=a，则其离心率e=；故选：A2. 已知如图所示的程序框图是为了求出使n!5000的n最大值，那么在和处可以分别填入（）A. S5000？；Sn?（n+1）B. S5000？；SS?nC. S5000？；SS?nD. S5000？；Sn?（n+1）参考答案：C【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解【详解】因为要求“否”时，nn1，然后输出n，所以处应填S5000？；又因为使n!5000的n的最大值，所以处应该填SS?n，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键3. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，

3、+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质4. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDb

4、ac参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题5. 复数（其中i为虚数单位）的虚部是 A B C D 参考答案：C略6. 已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算

5、法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：B7. 设函数，其中，若仅存在两个正整数x0使得，则a的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A8. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D9. 已知函数，则不等式f（x）x2的解集是( )ABCD参考答案：A考点：一元二次不等式的解法 分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集解答：解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得

6、，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0 x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目10. 设，则下列不等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：C对于A，B，根据反比例函数的性质可知：，所以A，B都不对.对于C，所以选项C正确；对于D，取反例：.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C12. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：50 13. 已知tan=2

7、，则sin2+cos2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sin与cos的关系，利用sin2+cos2=1的平方关系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cos?sin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=14. （4分）若点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，则+的最小值为参考答案：25【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的

8、解法及应用【分析】： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解：点（m，n）在第一象限，且在直线2x+3y=1上，2m+3n=1则+=（2m+3n）=13+=25，当且仅当n=m=时取等号+的最小值为25故答案为：25【点评】： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题15. 已知G为ABC的重心，令，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，则=参考答案：3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；G为ABC

9、的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理16. 双曲线的离心率为 参考答案：217. 长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_.参考答案：24. 解析：设点E、F、G、H分别为四个侧面的中心,则点M的轨迹是以5为边长的菱形EFGH.所以其面积为（从特殊点入手）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由参考答案：（）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， 4分 （）由，得，且等号不能同时取，即恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否

11、存在，等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分略19. （本小题10分）设：；：若的必要而不充分条件，求实数的取值范围参考答案：由得，故2分由5分的必要而不充分条件， 的充分而不必要条件，即故所求的取值范围是10分20. （本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本

12、的重量频率分布直方图（如右图），（）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).参考答案：（）;众数约为20（克）; 均值约为克;（）的分布列为：.考点：1.统计与概率；2.离散型随机变量的概率分布列与期望.21. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）直线的参数方程为 (为参数）.，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然, , ，.22. 已知函数.（）求函数f(x)的极值点；（）若直线l过点(0,1)，并且与曲线相切，求直线l的方程；（）设函数，其中，求函数g(x)在区间1,e上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（）解： ， （2分）由得， 所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增（4分）