2022-2023学年湖南省怀化市公坪中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市公坪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，R，则，的大小关系为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由知，函数为偶函数，当时，知，函数在上单调递增，由知，即故选A考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性2. 已知函数（），则下列叙述错误的是 （ ） A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数 C在上是增函数 D的图像关于点成中心对称参考答案：C由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。3. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点

2、坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：B4. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则 （ ） A B C45 D55参考答案：C5. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：C6. 设函数若关于x的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A. B. C.(1,+) D.参考答案：A7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A3B12C2D7参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解【

3、解答】解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=，所以r=所以该几何体外接球的表面积为=3故选A8. 函数在(0,+)内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.9. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另

4、一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A B C D参考答案：B略10. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到解答：解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.参考答案：4 12. （坐标系与参数方程选做题）曲线 相交于A, B两

5、点，则直线AB的方程为 参考答案：A （或yx）；13. 若点是角终边上异于原点的一点, 则的值为 参考答案：略14. 已知实数x，y满足则的取值范围为 参考答案：15. 如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD平面CEFB,CE=1,AED=30，则异面直线BC与AE所成角的大小_参考答案：16. 已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为 参考答案：17. 设向量，若向量与向量(3,3)共线，则= 参考答案：1因为向量与向量(3,3)共线，所以 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

6、. 今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P1/21/2比例P4/51/5（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行

7、列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和参考答案：（1）0.33（2）,（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A（2）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率依题意,所以,19. 函数，其中，若的解集为（1）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立参考答案：（1）；（2）见证明（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则，则（2）设，对于任意实数，存在，使得不等式，只需，当时，由，仅当取等号原命题成立20. 已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1) 求椭圆的方程；(2

8、) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 参考答案：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0

9、,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为13分21. （10分）如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B，D是CE与O的交点若BAC=60，BC=2BE，求证：CD=2ED参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： 利用圆的切线的性质，结合BC=2BE，可得BEC=90，则，利用切割线定理，可得，从而可得CD，即可证明结论证明：因为BE切O于点B，所以CBE=BAC=60，因为BC=2BE，所以BEC=90，则又因为BE2=E