2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县关公潭乡中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县关公潭乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “实数”是“直线相互平行”的（ ）.A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）小时.A B C D参考答案：D3. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不

2、超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ）A甲同学：均值为2，中位数为2 B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2 D丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D4. 设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件参考答案：B由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。5. 设函数若是奇函数，则的值是（ ）A B C D 4参考答案：A6. (4) 已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也

3、相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是:(A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 已知双曲线：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右支上一点，若|PF1|2=8a|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，3B3，+）C（0，3）D（0，3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，得到n=2a，m=4a，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出2c6a，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =3且

4、双曲线离心率大于1，最后综合答案可得【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，mn=2a，m2=8an，=，m24mn+4n2=0，m=2n，n=2a，m=4a，在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4a+2a，3，当p为双曲线顶点时， =3又双曲线e1，1e3，故选：A8. 已知是第二象限角，（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 设集合A=x|x24x+30，B=x|log2x1，则AB=（）A（1，3）B（1，2）C（1，3）D（2，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合A

5、，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+），x24x+30，（x3）（x1）0，解得1x3，A=（1，3），AB=（2，3），故选：D10. 点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、参考答案：B由三视图的定义可知，该几何体的三视图分别为、，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：112. 已知直线xy+1=0与曲线y=ln

6、xa相切，则a的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnxa的图象上又在直线xy+1=0上，即可求出a的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=1解得，m=1切点（1，n）在直线xy+1=0上n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnxa上a=2故答案为2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题13. （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的

7、棱长为1，则三棱锥BB1C1D的体积为参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h=利用=即可得出解：如图所示，由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h=故答案为：【点评】： 本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. （4分）（2015?上海模拟）记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意nN*都有bnb5成立，则实数a的取值范围为参考答案：22，18【考点】： 数

8、列递推式；等差数列的通项公式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意数列an是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a2），进而得到bn=+1，结合二次函数的性质解决问题即可解：由题意可得：数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）所以bn=+1，即bn是关于n的一元二次函数由二次函数的性质可得：，解得：22a18故答案为：22，18【点评】： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键15. 双曲线的焦点坐标是 ，渐近线方程是 参考答案：；试题分析：由双曲线方程可知其焦点在轴上，且,所以焦点为;渐渐线方程即.

9、考点：双曲线的焦点,渐近线.16. 若正实数x、y满足，且，则xy的取值范围为 参考答案：(6,917. 复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数 （I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围； （II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间参考答案：解析：（I）由已知得的定义域为 2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立 4分由此可得：，即为所求。 6分 （II）设满足条件的两点的横坐标为又过这两点的切线互相垂直，所

10、以即 9分又，则所求两点坐标为 12分19. 设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，），求.参考答案：20. 已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值参考答案：略21. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，求a的取值范围参考答案：（1）(0,2)；（2）【分析】（1）分3段去绝对值符号，分别求解不等式即可；（2）根据x的范围可去掉绝对值符号，分离参数后转化为求解最值问题【详解】（1）当时，不等式化为：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：当时，不等式化为，解得：综上，原不等式的解集为（2）由，得，又则不等式化为：得对都成立 ，解得：又，故的取值范围是22. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间（2 ）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F，F的解