自动控制系统系统分析1课件

1、自动控制系统系统分析1课件自动控制系统系统分析1课件2022/9/13第五章 频率法 25.6 系统特性和开环频率特性的关系（1）开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系1. 开环对数频率特性的基本性质2022/9/10第五章 频率法 45.6 系统特性2022/9/13第五章 频率法 3结论：应选择中频段斜率为-20dB/dec(-1)，最大 不超过-30dB/dec(-1.5)，以保证系统具有 足够的相位裕量。2022/9/10第五章 频率法 5结论：应选择中频2022/9/13第五章 频率法 4(2)低频段和高频段特性斜率对中频段 的影响越大，越大 低频段特性结论：2022/9/10第五章

2、 频率法 6(2)低频段和高2022/9/13第五章 频率法 5 高频段特性越小，越大结论：中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频 段越长，相位裕量越大。 2022/9/10第五章 频率法 7 高频段特性越2022/9/13第五章 频率法 6(3)放大系数的变化对相位裕量的影响 放大系数的变化对相位裕量的影响之一2022/9/10第五章 频率法 8(3)放大系数的2022/9/13第五章 频率法 7 放大系数的变化对相位裕量的影响之二2022/9/10第五章 频率法 9 放大系数的变2022/9/13第五章 频率法 8或 时， 最大 即 在对数频率特性中频段的中点，称为几何中点。 2022/9

3、/10第五章 频率法 10或 2022/9/13第五章 频率法 92、最大相位裕量与中频段线段长度有关，n越大，中频 段线段越长，最大相位裕量越大。具有-2/-1/-2特 性，按上式确定穿越频率的系统，常称为对称最佳系 统。而当n=4时，常称为三阶工程最佳系统。1、当n不变时，选择K使c 位于几何中点上时，相位 裕量有最大值。结论：2022/9/10第五章 频率法 112、最大相位裕2022/9/13第五章 频率法 10 放大系数的变化对相位裕量的影响之三时，最大2022/9/10第五章 频率法 12 放大系数的2022/9/13第五章 频率法 11控制系统的频率特性：低频段、中频段、高频段。

4、2、系统性能和开环频率特性的关系控制系统性能分析：稳态性能、暂态性能分析。三频段法(定性、定量)低频段：L()在第一个转折频率之前的频段。 低频段的特性完全由积分环节的个数N和开环放大倍数K决定。所以低频段决定了系统的稳态性能。给出了系统的型和静态误差系数。 为了使系统满足一定的稳态指标，低频段要有一定的高度(20lgK)和斜率(N)。准2022/9/10第五章 频率法 13控制系统的频率2022/9/13第五章 频率法 12中频段：L()在开环截止(穿越）频率c附近的频段。若L()的中频段斜率为-20dB/dec，且占据的频率区间较宽，可认为中频段对应的开环传函为：则闭环传函： 相当于一个一

5、阶系统，ts=3/c，阶跃响应单调上升，系统的稳定性较高，c越大，系统的快速性越好。例：因此中频段特性决定系统的暂态性能。2022/9/10第五章 频率法 14中频段：L(2022/9/13第五章 频率法 13 中频段的穿越频率 的选择，决定于系统暂 态响应速度的要求。为满足快速性要求，穿 越频率应尽可能大。 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频 段越长，相位裕量越大。 穿过 的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为 宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。一个设计合理的系统，中频段应根据暂态特性的要求来设计，且形状应大致如下：2022/9/10第五章 频率法 15 中频段的穿越2022/9/13

6、第五章 频率法 14高频段： L()在中频段以后的频段。高频段远离开环截止频率，所以对系统的动态性能影响不大，高频段的形状主要影响系统的抗干扰性能。 A()在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的分贝值越低，系统的抗干扰（滤波）能力就越强。因此高频段的斜率一般设置为-60或-80dB/dec。频率法可研究噪声问题，可设计出能有效抑制噪声的系统。2022/9/10第五章 频率法 16高频段： L(2022/9/13第五章 频率法 15以二阶系统为例二阶系统闭环传递函数的标准型式为 （1）相位裕量 和超调量 之间的关系 时域指标频域指标3、系统暂态性能和开环频率特性的关系

7、(定量)超调量和过度时间ts穿越频率c和相位裕量(c)2022/9/10第五章 频率法 17以二阶系统为例2022/9/13第五章 频率法 162022/9/10第五章 频率法 182022/9/13第五章 频率法 17与 的关系图2022/9/10第五章 频率法 19与 的关系图2022/9/13第五章 频率法 18相位裕量 和超调量 之间的关系与 的关系图结论：相位裕量与超调量成反比。2022/9/10第五章 频率法 20相位裕量 2022/9/13第五章 频率法 19还以典型二阶系统为例，（2）相位裕量 和调节时间 之间的关系 2022/9/10第五章 频率法 21还以典型二阶系2022

8、/9/13第五章 频率法 205.8 闭环系统的频率特性1. 闭环系统频率特性的性能评价指标2022/9/10第五章 频率法 225.8 闭环2022/9/13第五章 频率法 21（1）谐振峰值Mp通常Mp越大，系统单位过渡特性的超调量%也越大。 （2）谐振频率p谐振频率p是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。 闭环系统幅频特性的最大值2022/9/10第五章 频率法 23（1）谐振峰值2022/9/13第五章 频率法 22（3）频带宽BW频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。 闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到0.707M(0)时的频率，称为频带宽。2022/9

9、/10第五章 频率法 24（3）频带宽B2022/9/13第五章 频率法 232. 闭环系统频率特性与开环系统频 率特性的关系 可能出现超调或谐振单位反馈系统：2022/9/10第五章 频率法 252. 闭环系统2022/9/13第五章 频率法 242022/9/10第五章 频率法 262022/9/13第五章 频率法 253.闭环系统等M圆、等圆及尼氏图(1) 闭环系统等幅值M的轨迹（等M圆） 2P+1=0 M=1 2022/9/10第五章 频率法 273.闭环系统等2022/9/13第五章 频率法 26等M圆P=-1/2M1M=圆收缩为(1,j0)点说明系统处于不稳定边缘2022/9/10

10、第五章 频率法 28等M圆P=-12022/9/13第五章 频率法 27确定和Mp 1.K=K1时,谐振峰值Mp =M1， 谐振角频率为 。 2.K=K2时,谐振峰值Mp =M2， 谐振角频率为 。3.K=K3时，Wk(j)通过(-1, j0) 点，Mp=，系统处于稳定 边界。2022/9/10第五章 频率法 29确定和Mp 12022/9/13第五章 频率法 28(2) 闭环系统等相角轨迹（等圆） 2022/9/10第五章 频率法 30(2) 闭环系2022/9/13第五章 频率法 29将开环频率特性WK( )和等圆图绘于同一图中，就可以利用开环频率特性求出闭环系统相角与角频率 之间的关系.

11、等圆。2022/9/10第五章 频率法 31将开环频率特性2022/9/13第五章 频率法 30（3） 尼柯尔斯图线 将等M 图和等圆绘于对数幅相坐标中，可以提供这一方便条件。目的：方便地求取闭环频率特性指标. 在对数幅相平面上，由等M 图和等轨迹构成的曲线蔟称为尼柯尔斯图线 。2022/9/10第五章 频率法 32（3） 尼柯尔2022/9/13第五章 频率法 31求解得：取对数得：2022/9/10第五章 频率法 33求解得：取对数2022/9/13第五章 频率法 32尼氏图线开环系统的相角 开环系统的幅值 2022/9/10第五章 频率法 34尼氏图线开环系2022/9/13第五章 频率

12、法 33例5-9 系统开环传递函数为求其闭环频率特性的谐振峰值Mp和谐振频率 。 2022/9/10第五章 频率法 35例5-9 系2022/9/13第五章 频率法 34 图中，Wk(j)在=35 时与M=1.4dB的轨迹相 切，所以闭环系统的谐 振峰值为Mp=1.4dB=1.18 谐振频率为p=35. 而在=50时与M=-3dB 的轨迹相交，故频带宽 BW=50。2022/9/10第五章 频率法 36 图中，Wk(2022/9/13第五章 频率法 354. 非单位反馈系统的闭环频率特性非单位反馈系统的闭环频率特性为：式中 2022/9/10第五章 频率法 374. 非单位2022/9/13第

13、五章 频率法 36（1）在尼氏图线上画出 轨迹，并在不同频率点处读取M和 值，可以求得 的幅值和相角。 （2）将所得幅值和相角与 的关系重绘于波德图中，并与 的对数幅频特性和相频特性相减 。2022/9/10第五章 频率法 38（1）在尼氏图2022/9/13第五章 频率法 375.9 系统暂态特性和闭环频率特性的关系1. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系2. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系3. 频带宽BW和之间的关系2022/9/10第五章 频率法 395.9 系统暂2022/9/13第五章 频率法 38二阶系统闭环传递函数的典型表达式为 闭环系统的幅频特性为2022/9/10第五章 频率

14、法 40二阶系统闭环传2022/9/13第五章 频率法 391. 谐振峰值Mp和超调量%之间的关系P181 图5-62022/9/10第五章 频率法 411. 谐振峰值2022/9/13第五章 频率法 402. 谐振峰值Mp和调节时间ts的关系2022/9/10第五章 频率法 422. 谐振峰值2022/9/13第五章 频率法 413. 频带宽BW和阻尼比之间的关系2022/9/10第五章 频率法 433. 频带宽B2022/9/13第五章 频率法 42闭环频率特性和时域指标的关系如上图所示 2022/9/10第五章 频率法 44闭环频率特性和2022/9/13第五章 频率法 43对于二阶系统

15、，可以用解析法求出频率特性指标和 暂态响应指标之间的关系。2. 对于高阶系统, 经验公式:式中:2022/9/10第五章 频率法 45对于二阶系统，2022/9/13第五章 频率法 44 1. 频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。 2. 传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。 小 结2022/9/10第五章 频率法 46 1. 频率

16、2022/9/13第五章 频率法 45 3. 奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4. 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。 2022/9/10第五章 频率法 47 3. 奈2022/9/13第五章 频率法 465. 只要被测试

17、的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。 6. 开环对数频率特性与系统性能之间的关系：i.低频段决定了系统的稳态误差。ii. 中频段决定系统的暂态特性。iii. 高频段决定系统的抗干扰能力。2022/9/10第五章 频率法 485. 只要被测作业红皮5-1,-5-7,5-8, 5-9, 5-10, 5-11, 5-12, 5-13，5-142022/9/13第五章 频率法 47作业红皮2022/9/10第五章 频率法 492022/9/13第五章 频率法 48一、简答题：最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是 低频段反映 ； 中频段反映 ； 高频段反映 。2022/9/10第五章 频率法 50一、简答题：2022/9/13第五章 频率法 49二、单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示 1、试写出图示系统的传递函数W0(S)2、求系统的穿越频率及相角裕量2022/9/10第五章 频率法 51二、单位反馈最2022/9/13第五章 频率法 50解、（1）系统传函为（2） 2022/9/10第五章 频率法 52解、（1）系统2022/9/13第五章 频率法 51三、某单位反馈最小相位系统校正前、后系