【压轴题】初三数学上期末试卷(带答案)

1、【压轴题】初三数学上期末试卷（带答案）一、选择题一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则x满足等式（）16（l+2x）=25 B. 25（l-2x）=16 C. 25（l-x）2=16 D. 16（l+x）2=25二次函数y = -3x2 + 6x变形为y = （x+7）-+ 的形式，正确的是（）A. y = 3(xl)+3y = _3(x项_3D. y = -3(x+1)y = 3（x+l）- + 3D. y = -3(x+1)甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别 往两袋里任摸一球，则同时換到红球的槪率是（）A.

2、-B. 一C. 一D.-34564.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 根据题意，列岀方程为（） x（x+1）=2070 x（x-l） 2=2070一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中換出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）399A. -B. 一C. 一D.-34564.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 根据题意，列岀方程为（） x（x+1）=2070 x（x-l） 2=2070一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机

3、从中換出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）399B. C.102520卜列对二次函数y=x:-x的图象的描述，正确的是（ 开口向下B.经过原点D.二次函数y=3（x-2）二5与y轴交点坐标为（） （0, 2）B. （0, -5）C.如图，中，ZB = 3O。.将崩。绕点。顺时针旋转52。得到AAOB.边A0与边08交于点C（A不在上），则匕ACO的度数为（）C.全班共送了 2070张相片，如果全班有x名学生, x（x-1）=2070A.C.5.A.6.A.C.A.8.B.2x(x+1)=2070D.）对称轴是y轴在対称轴右侧部分是卜降的(0, 7)D. (

4、0, 3)A. 22B. 52C. 60D. 82设。是方程x2+3x-2017 = 0的两个实数根，则a2 + 2a-b的值为（A. 2017B. 2018A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB,垂足为点P，若CD=AP = 8,则。的直径 为（）B. 8C. B. 8C. 5D. 3在左ABC中，时=4,以点A为圆心，2为半径的。4与BC相切于点交如图，A8于点E,交AC于点F.P是。A上一点，且NPF=40。，则图中阴影部分的面枳是(4C. 8-984C. 8-98江D. 8-9B. 4-9B. 一3, 5C. -2, 4D. 3.

5、1A. 0. 4二、填空题13.设二次函数v=S2x3与x轴的交点为A, B,其顶点坐标为C,则MBCB. 一3, 5C. -2, 4D. 3. 1A. 0. 4二、填空题13.设二次函数v=S2x3与x轴的交点为A, B,其顶点坐标为C,则MBC的而积为 14.如图.已知射线砰丄以.点。从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线以 向右运 动；同时射线砰绕点B顺时针旋转一周，当射线砰停止运动时，点O随之停止运动.以 。为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射絞BP与恰好有旦只有一个 公共点，则射线驴旋转的速度为每秒 度.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所

6、示的 恒星图型，那么这个恒星的面积等于 .点 A (xi, yj、B (x2, y2)在二次函数 y=x2 - 4x - 1 的图象上，若当 1 xA2, 3”、V”、=”填空) 关于x的一兀二次方程axx-1 = 0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年己投入5亿 元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这 两年投入资金的年平均増长率为 .函数y = x2-2x-4的最小值为 .某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019

7、年，该地区投入教育经费的年平均増长率为 三、解答题21-如图.方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtAABC的三个顶点A(-2,2), B(0, 5), C(0, 2).将AABC以点C为旋转中心旋转180。，得到AAiBiC.请画出AAiC的图形.平移使点A的对应点A2坐标为(-2, -6),请画出平移后对应的 A2B2C2的图形.若将AAiBxC绕某一点旋转可得到AA：B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的竹价 不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪 念册的世价x (

8、元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销传舅为36本；当 销传单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式：当文具店每周销仍这种纪念朋获得150元的利润时，每本纪念册的销传单价是多少 元？设该文具店每周销传这种纪念册所获得的利润为w元.将该纪念册销传单价定为多少 元时，才能使文具店销饵该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？关于X的一元二次方程x2-3x+k =。有实数根.求k的取值范围：如果A是符合条件的最大整数，且一元二次方程(71)/ +，一3 = 0与方程 x2-3x+k = 0有一个相同的根，求此时也的值.如图，以AABC的BC边上一点O为圖心的圆，经过A, B两点

9、，旦与BC边交于点 E, D为BE的卜半圆弧的中点，连接AD交BC于F, AC=FC.(1)求证：AC是。的切线；(2)己知圆的半径R=5, EF=3,求DF的长.从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会抽取一名同学，恰好是甲的槪率为抽取两名同学，求甲在其中的概率。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题. C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25x (1-x),第二次降价后的价格为：25、1-x) 2.两次降价后的价格为16元，.25 (lx) 2=16.故选C. A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3,得到y = -3(/2x),再将括

10、号里的配成完全平方 式即可得出结果.【详解】解：y = -3x2 + 6x=-3(x2-2.r) =-3(x2-2.r+1-1) =-3(x-1) +31故选：A.【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键.3. A解析:A【解析】【分析】先画树状图求出任換-球的组合情况总数.再求出同时摸到红球的数目利用概率公式计算即可.【详解】画树状图如下:分别往两袋里任換一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白：其中红红2 I的有2种，所以同时摸到红球的槪率是3故选A.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重反不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成

11、的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点 为：概率所求情况数与总情况数之比.A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-l）张相片，有x个人，全班共送：（X- 1） x=2070,故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象岀一元二次方程.A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得岀所有等诃能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可,求出所求的概 率：【详解】列表如卜：红红红绿绿红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红） （绿，红）（緑，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）MB（緑，绿）绿（红，緑

12、）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）_ _ _.所有等可能的情况数为20种.其中两次都为红球的情况有6种,二两次红故选A. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开II方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、.a=l0,.抛物线开II向上，选项A不正确：B、.? = !，.抛物线的对称轴为直线x=L 选项B不正确：2a 22C、当x=0时，y=x2-x=0,抛物线经过原点，选项C正确：D、Va0,抛物线的对称轴为直线x=.当xi时，y随x債的增大而増大，选项D不正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数尸ax=bx+c （a=0）,对称轴直线x=-.当a0

13、时，抛物线v=ax:+bx-c （aO）的开11向上，当aVO时，抛物线v=ax：+bxHr 2a（an）的开I I向卜，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键. C解析:C【解析】【分析】由题意使x=0.求出相应的y的值即可求解.【详解】.y二3 （x-2） -5,.当x二。时，y二7,.二次函数3 （x-2） 2-5与y抽交点坐标为 （0, 7）.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上疽的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析 式. D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得ZB=ZB=30, 2808=52。，再由三角形外角的性质即可求得ZACO的度数.【详

14、解】/ AAOB是由&OB绕点。顺时针旋转得到，ZB=30.ZB;=ZB=30,AAOB绕点O顺时针旋转52。，/. NBOB=52,./ACO是左BOC的外角，/.河=30。+52。=82。.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.D解析:D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3：然后根据a是方程f + 3x2017 = 0的实数 根，可得+3一2017 = 0,据此求出/+3白=2017,利用根与系数关系得：a+b=- 3, a2 + 2a-b变形为（“2 + 3）- （。+力），代入即可得到答案.【详解】解：.H、b是方程x2 + 3x

15、-2017 = 0的两个实数根，.H+6=-3：又財+ 3。-2017 = 0a2 +3a = 2017，a2 + 2r-b=（/ + 3。）（g+力）=2017- （-3）=2020即cr + 2a-b的值为2020.故选：D.【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解把a2 + 2a-b化成(。2 + 3)-(a+b)是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】连接OC,先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长.【详解】连接OC,OV CD-LAB, CD=8,APC=1cD=1x8=4.在 RtOCP 中，设 OC=x,则 OA=x,VPC=4, OP=AP-OA=

16、8-x,/.OC2=PC2+OP2,即 xJ斗(8-x) 2,解得x=5,的直径为10.故选A.【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.B解析:B【解析】B D C试题解析：连接AD，B D CP.BC是切线，点D是切点,LAD 丄 BC,/. NEAF=2NEPF=80,_80 松8 TOC o 1-5 h z 场/ AE 产= 3609S* 湾BC了2X4T,._8 . S BJKKSiABC-S lit* AEF=4- 71.12. B解析：B【解析】【分析】先将弓=-2, 土 = 6代入一元二次方程a(x-2)2 + c = 0得出。与c的关

17、系，再将。用含 。的式子表示并代入一元二次方程那2m+i + c = 0求解即得.【详解】.关于x的一元二次方程a(x-2)2 + c = 0的两根为天=一2，天=6.W(6-2) + c = 0 或-2-2) + c = 0.整理方程即得：16“ + c = 0:.c = l6a将c = 16“代入4广一2心+“ +。= 0化简即得：-2%-15 = 0解得：为=一3, x?=5故选：B.【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据己知条件找出参数关系，并代入 要求的方程化简为不含参数的一元二次方程.二、填空，13. 8 解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD

18、的长再根据 三角形面积公式计算即可【详解】解：.y=x2 - 2x - 3设y=0.0=x2 - 2x - 3 解得：xl = 3x2= - 1即A点的坐标是(10解析：S【解析】【分析】首先求出A、B的坐标.然后根据坐标求出AB. CD的长，再根据三角形面积公式计算即 口 J.【详解】解：.），=話2x-3,设y=0.0=F-2l 3,解得：由=3,治=-1.即A点的坐标是（-L 0） , 8点的坐标是（3, 0）,.y=F.2v.3,=（x- 1） 2-4,.顶点C的坐标是（1, -4）,AABC的面枳=丄x4x4=8.2故答案为8.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二

19、次函数的三种形式的应用，主要考 査学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中.14. 30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切 分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋 转角然后根据旋转速度=旋转的度数土时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与恰好有且只有一个公共点就是射线BP与。相切，分两种情况画出图 形，利用圆的切线的性质和30。角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度= 旋转的度数小时间即得答案【详解】解：如图1，当射线BP与在射线84上方相切时，符合题意，设切点为C、连接OC,则 OCL

20、BP,于是，在直角 BOC中，,；BO=2, OC=1, .OBC=30。，.匕1=60。，此时射线旋转的速度为每秒60。！2=30。：如图2,当射线砰与在射线84卜方相切时，也符合题意，设切点为D,连接OD,则 ODA.BP,于是，在直角BOD 中，：BO=2, OD=lt :. ZOBD=30a, :. ZMBP=120,此时射线肿旋转的速度为每秒120。；2=60。：故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圖的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题 意、熟练掌握基本知识是解题的关键15 . 16 - 4r【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2

21、的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=44- 4江=16-471故答案为16-4n【点睛】本题考查了扇形面解析：16 - 4n【解析】【分析】恒星的面枳=边长为4的正方形面积半径为2的岡的面积，依此列式计算即诃.【详解】解：如图.2+2=4,恒星的面枳=4-471= 16-4JI.故答案为16-4n.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积.半径为2的 圖的面积.16. V【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及 对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详 解】由二次函数y=x2-4x-

22、l= (x-2) 2-5可知其图象开口向上解析：v【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开11方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距 离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=xFx-l= (x-2)二5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2.Vlxi2, 3xz4,.A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，Ayi-l且a/04【解析】【分析】由关于x的一元二次方程ax? + x + l = O有两个不相等的实数根，即可得判别式(),继 而可求得a的范围.【详解】关于x的一元二次方程ax2 + x-l = 0有两个不相等的实数根，.= b2 -4ac

23、= l2-4xax(-l) = l+4a 0,解得：a ，4方程ax2-2x + l = 0是一元二次方程，a 0.a的范围是：a-*且a壬0,4故答案为：a*且a0.4【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax：+bx+c=O (aHO)的根与=b2-4ac有如下关系：(1) ()方程有两个不相等的实数根：(2) =0一方程有两个相等的实数根；(3) V0方程没有实数根.20【解析】【分析】一般用増长后的量二增长前的量X (1+增长率)再根据 题意列岀方程5(l+x)2 = 72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增 长率是x由题意得：5(l+x)2

24、= 72解得：xl=0解析：20%.【解析】【分析】一般用増长后的量=増长前的量x (1+增长率)，再根据题意列出方程5(1七庁=7.2,即可 解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是X，由题意得：5(1+.1)2=7.2,解得：由=0.2=20%, x：= - 2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年増长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详 解】.y=x2-2x-4 = x2-2x+l-5= (x- 1) 2 - 5A可得二次函数的最小值为 -5故答案是

25、：-5 L点睛】本题考査了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值.【详解】Vy=x: - 2x - 4=x2 - 2x+l - 5=(X- 1) -5,.可得二次函数的最小值为-5.故答案是：-5.【点萌】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.10 解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费 为2500(1+x)2； 2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(l+x)2=3025求 解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均増长率为X,则经过两次变化后2019年的经费为

26、2500(l+x)2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(I+x)2=3025.求解即可.【详鮮】解：设年平均増长率为x,得25OO(l+x)2=3O25,解得x=0.1=10%,或x=-2.1 (不合题意舍去).所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均増长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法、能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3) (0,2).【解析】试题分析：(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案：利用平移规律得出对应点位置，进而得岀答案；利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转

27、中心的坐标. 试题解析：(1)如图所示：AiB】C即为所求；如图所示:AA2B2C2即为所求；旋转中心坐标(0. -2).【考点】作图-旋转变换；作图平移变换.(1) y二- 2x+80 (20WxW28) ； (2)每本纪念册的销但单价是25元；(3)该纪念 册销传单价定为28元时，才能使文具店销侈该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.【解析】 【分析】待定系数法列方程组求一次函数解析式.列一元二次方程求解总利润=单件利润x销侶量：w=(.i-20)(-2i+80),得到二次函数，先配方，在定义域 上求最值.【详解】设y与*的函数关系式为y=b.把(22, 36)与(24, 32)把(2

28、2, 36)与(24, 32)代入，得22k+ b = 3624k + b = 32.解得k = -2方=80./.y=-2v+80 (20 x= 150,即(x20)(2x+80)= 150.解得.“=25, xz = 35(舍去).答：每本纪念册的销侣单价是25元.由题意，诃得卩，=(1一20)(2.丫+80)=2030尸 + 200.售价不低于20元且不高于28元，当.r30时，y随a的増大而増大，.当 x=28 时，w.大=2X(2830)2+200= 192(元).答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销竹该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元.93(1) k0,然后解不

29、等式即可：利用(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程尸_3*+2 = 0解得凡=1，L = 2 ,把x = 1和x = 2分别代入一元二次方程(/w-l).r + .(+川一3 = 0求出对/屯 的川，同时满足【详解】解：(1)根据题意得 = (3)4kZ0,解得4(2) R的最大整数为2,方程x2-3x+k = 0 变形为f 3x+2 = 0，解得-S = l.x2 = 2 ,.一元二次方程(7-l)V+x+m_3 = 0与方程x2-3x+k = QH 一个相同的根，.当工二1 时，71 + 1 +，一3 二 0，解得= ；2当x = 2时，4(w-1) + 2 + /h-3 = 0,解得/