人教版高一数学课件：集合概念的综述

1、2021/8/9 星期一1集合2021/8/9 星期一2集合的基本概念（1）1集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。2元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。3元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。2021/8/9 星期一34有限集：含有有限个元素的集合。5无限集：含有无限个元素的集合。6空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。7单元素集：仅含有一个元素的集合。8点集：集合中的元素全部由点组成。9数集：集合中的元素全部由数组成。10解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合。2021/8/9 星期一411列举法：把

2、集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。12列举法有三种形式：1、是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0，2，-3，5；2、是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50，51，52，53，98，99，100；3、是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为2，4，6，8，2021/8/9 星期一513描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。14描述法有两种表述形式：1、数式形式 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 xx-32； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可

3、表示为 （x，y） y=x+1 。2、语言形式 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 小于6的正整数2021/8/9 星期一615集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、表示集合。 如A=-1，1，0，34、B=斜三角形。16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、表示元素。17空集的符号表示：或 。特别注意的是不是空集，而是一个单元素集合。18属于符号： 如-1 A、1 A、34 A19不属于符号： 如2 A、1.5 A2021/8/9 星期一7特殊数集的字母符号20自然数集：N（全体自然数的集合）21整数集：Z

4、（全体整数的集合）22有理数集：Q （全体有理数的集合）23实数集：R （全体实数的集合）24 复数集：C （全体复数的集合）2021/8/9 星期一8练习一：下面集合里的元素是什么？1.大于3小于11的偶数（描述法）答案：4、6、8、10。用列举法可以表示为4，6，8，10。2.平方后等于1的数（描述法）答案：-1、1。用列举法表示1，-1。3.中国古代的四大发明（描述法）答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。用列举法可以表示为活字印刷，造纸，指南针，火药。2021/8/9 星期一9练习二：用属于或不属于符号填空. 1 N，0 N，-3 N，0.5 N，2 N 1 Z，0 Z，-3 Z，0.5

5、 Z， 2 Z 1 Q，0 Q，-3 Q，0.5 Q， 2 Q 1 R，0 R，-3 R，0.5 R， 2 R2021/8/9 星期一10练习三：用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。8.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。答：由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的自然数=1，3，6，13，31，16，61，36，63，136，361，613，316，163，631。9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。答：(x,y)x02021/8/9 星期一1110.写出方程组 的解集。答：方程组 的解集为 (x,y,z) =(x,y,z)x

6、=1,y=3,z=2 =(1,3,2)2021/8/9 星期一12集合的基本概念（2）观察如下一些集合：(a) 集合 1、2、3、1,2、2,3、3,1、1,2,3(b) 以上这些集合与集合1,2,3、1,2,3,4分别有什么关系？结论：(a)中集合的元素都在(b)中的集合之中。2021/8/9 星期一131.子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。 记为A B（或B A）读作“A包含于B”（B包含A）.如N Z Q，R Z， R Q，Q N. (1) 当A不是B的子集时，可以记作 A B（或B A）.(2)任何一个集合是它本身的子集.

7、即 A A(3)空集是任何集合A的子集.即 A2021/8/9 星期一142.真子集：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作：A B（或B A） (1)当A不是B的真子集时，记作A B（或B A）(2)空集是任何非空集合A的真子集。即 A2021/8/9 星期一15包含、真包含关系具有传递性（1）如果 A B，B C，那么A C.（2）如果 A B，B C，那么A C.3.集合相等：对于集合A，B，C，如果 A B，B A，那么就说这两个集合相等。记作 A = B.2021/8/9 星期一16例1写出集合a的所有的子集及真子集解：集合a的所有的子集

8、是，a，其中是真子集.2021/8/9 星期一17例2 写出集合a,b的所有的子集及真子集解：集合a,b的所有的子集是，a，b，a,b，其中，a，b是真子集.2021/8/9 星期一18例3写出集合a,b,c的所有的子集及真子集解：集合a,b,c的所有的子集是 ,a,b,c,a,b,b,c, c,a,a,b,c.其中,a,b,c,a,b,b,c, c,a是真子集.2021/8/9 星期一19集合的子集及真子集的个数：一个元素的集合：子集共有2个、真子集有2-1个。两个元素的集合：子集共有4个、真子集有4-1个。三个元素的集合：子集共有8个、真子集有8-1个。n个元素的集合：子集共有 个、真子集有 -1个。2021/8/9 星期一20请写出满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所有集合A。解：满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的所