华师大九下数学优质公开课课件27.1.5 圆周角-圆周角和圆心角、弧的关系

1、第27章 圆27.1 圆的认识第5课时 圆周角圆周角和 圆心角、弧的关系1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系同弧或等弧所对的圆周角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点圆周角的定义 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角特征：角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角不 可缺少的条件知1讲 知1讲如图，下列各角是圆周角的是()AAODB. AOCC. BAD D. BOD例1可根据圆周角的定义进行判断，显然AOD，AOC，BOD均是圆心角，只有BAD符合圆周角的两个特征导引：C总 结知1讲 判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角的两个特征

2、：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四个图中，x为圆周角的是()知1练 1如图，图中的圆周角共有_个，其中 所对的圆周角是_， 所对的圆周角是_知1练 22知识点圆周角和圆心角的关系知2导知2讲1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等 拓展：在圆中解决相关问题时，常常进行以下三种转化：(1)利用“同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”， 实现圆周角与圆心角之间的转化；(2)利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”，实现相等圆周角之间 的转化；(3)利用在“同圆或等圆中，相等的圆周角所

3、对的弧相等”，实现 弧相等或线段相等的转化知2讲2. 易错提示：(1)圆周角与圆心角存在联系的前提条件是它们对着同一条弧或 等弧，若把“同弧或等弧”去掉，而简单地说成“圆周角等于 圆心角的一半”是错误的(2)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立，因为 一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况下是不相等的 如图所示， 1与2都对着弦BD，但12.(3)“相等的圆周角所对的弧相等”成立的前提条 件是“在同圆或等圆中”，缺少了此条件，结论是不成立的如图，A，B，C，D是同一圆上的点，168，A40，则D_ 知2讲例2由圆周角定理可知CA40，由三角形的外角性质得D1C684028.导引：

4、28总 结知2讲 本题应用转化思想，利用“同弧所对的圆周角相等”将已知角和要求的角转化为与同一个三角形有关的角，利用三角形的外角性质求解如图，在O中，AOC150，求ABC，ADC，EBC的度数，并判断ABC和ADC，EBC和ADC之间的度数关系 知2讲例3解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角，如所对的圆心角是AOC，所对的圆周角是ABC，所对的圆心角是大于平角的，所对的圆周角是ADC.导引： 知2讲AOC150，ABC AOC75.EBC180ABC18075105，360AOC360150210，ADC 105.EBCADC，即EBC与ADC相等又ABCADC75105180，ABC和

5、ADC互补解：(2015张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB_知2练 1知2练 (2016绍兴)如图，BD是O的直径，点A，C在O上， ，AOB60，则BDC的度数是()A60 B45 C35 D302知2练 (2015珠海)如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C25，则BOD的度数是()A25 B30 C40 D503知3讲3知识点同弧或等弧所对的圆周角广州如图，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度数； (2)求O的周长例4 知3讲(1)观察图形发现BAC与BDC为同弧所对的圆周角，故B

6、ACBDC60；(2)要求圆的周长，必须先求出半径，可利用垂径定理，即连结OA，作OEAC于点E，构造直角三角形求出半径导引： 知3讲(1)在O中，BDC与BAC均为 所对的圆周角， BACBDC60.(2)ACB60，BAC60， ABC为等边三角形 连结OA，作OEAC于点E，如图. OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60，OAE30， OE OA，又OE2AE2OA2，OA2 cm， O的周长为224(cm)解：总 结知3讲 巧用圆周角定理可以帮助我们找出题目中隐藏的角相等关系，我们在做题时要善于观察图形，看图形具备哪些定理的基本图形的特征，找出相关的相等线段或角知3练(2016自贡)如图，在O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则B的度数是()A15 B25 C30 D751知3练 (2016达州)如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为()A. B C. D.2知3练 (2015莆田)如图，在O中， ，AOB50