华师大九下数学优质公开课课件27.1.4 圆周角-圆周角和直径的关系

1、第27章 圆27.1 圆的认识第4课时 圆周角圆周角 和直径的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角直角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点直径所对的圆周角是直角如图(2)所示的两条射线所成的角叫做圆周角.知1导问 题你能说出圆周角与其他角的区别吗？ 知1讲 如图,线段AB是O的直径，点C是O上 的任意一点（除点A、B外），那么， ACB就是直径AB 所对的圆周角.想想看， ACB会是怎样的角？ 我们可以看到，OA=OB ， 所以AOC、 BOC都是等腰三角形，因而 知1讲 OAC= OCA， OBC= OCB， 又因为 OAC+ OBC + ACB=180，所以 ACB=

2、 OCA + OCB = =90. 因此，不管点C在O上何处（除点A、B外）， ACB总等于90，即：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 (直角).知1讲如图, AB是O的直径， A= 80.求 ABC的大小.例1 AB是O的直径， ACB = 90（直径所对的圆周角等于90 ）， ABC = 180 - A- ACB =180 - 80 - 90 = 10.解：知1讲如图所示，在ABC中，以AC为直径的O交边BC于点D，且BDCD，请判断ABC的形状，并证明你的结论例2 知1讲由AC为O的直径可以想到连结AD，则ADC90，即ADBC.又因为BDCD，所以AD是BC的垂直平分线，所以A

3、BAC，所以ABC为等腰三角形，从而解决问题导引：知1讲ABC是等腰三角形如图所示，连结AD.AC是O的直径，ADC90，即ADBC.又BDCD.AD是BC的垂直平分线ABAC.ABC是等腰三角形解：证明：总 结知1讲 当圆中出现直径时，常利用直径所对的圆周角是直角来解决与圆有关的问题如图，AB为O的直径，点C在O上，若A30，则B的度数为()A15B30C45D60知1练 1(2015牡丹江)如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD52，则BCD等于()A32 B38 C52 D66知1练 2(中考连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半

4、圆于点C，D，连接AD，BC并延长于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是()AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAF.A B C D知1练 32知识点直角所对的弦是直径知2讲推论1 90的圆周角所对的弦是直径.（如图） 实际应用题在日常生活中，可以用三角尺来检查某一工件是否为半圆形的工件，图中的工件一定是半圆形的是() 知2讲例3根据90的圆周角所对的弦是直径，90的圆周角所对的弧是半圆直接进行判断导引：B总 结知2讲 在判断弧是不是半圆或弦是不是直径时，通常要考虑弧或弦所对的圆周角是否为90，若是90，则弧是半圆，弦是直径；若不是90，则弧不是半圆，弦不是直径下列结论正确的是()A直径所对的角是直角 B90的圆心角所对的弦是直径C同一条弦所对的圆周角相等D半圆所对的圆周角是直角 知2练 1知2练 (中考台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()2知2练 (2015兰州)如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80 B90C100 D无法确定3(1)已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见 直径想直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆 周角为90，遇到90的圆周角时要考虑直角所对的弦 为直径，这是圆中作辅助线的常用方法(2)在解决圆的有关问题