华师大九下数学优质公开课课件27.1.2 圆的对称性-圆心角、弧、弦间的关系

1、第27章 圆27.1 圆的认识第2课时 圆的对称性圆心角、 弧、弦间的关系1课堂讲解圆的旋转对称性圆心角圆心角、弧、弦之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点圆的旋转对称性动手画一圆1）把O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得 出：圆是 对称图形；2）若把O沿着圆心O旋转180时，两旁部分互相重合， 这时可以发现圆又是一个 对称图形。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与 原来图形互相重合，这是圆的 不变性。知1导知1讲1圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都 能与自身重合，对称中心为圆心圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴 下列图形中

2、，对称轴条数最多的是() A线段 B正方形 C正三角形 D圆知1讲 线段有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴导引： 例1D总 结知1讲 过圆心的任意一条直线都是该圆的对称轴，这是圆独有的性质；圆还是旋转对称图形和中心对称图形如图所示，在O中，将AOB绕圆心O顺时针旋转150，得到COD，指出图中相等的量知1讲 题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量导引： 例2相等的弧有： 相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的线段有：ABCD，OAOBOCOD.解：总 结知1讲 将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性： 一是旋转

3、角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等下列说法中正确的有()(1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对称图形A1个B2个C3个D4个知1练 12知识点圆心角知2导1.问题： 如图1,AOB的位置有什么特点？AOB所对弧 是什么？弦是什么？知2讲2.定义：像AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角.3.认识：圆心角AOB所对的弧是 、弦是AB， 它们在O中是一一对应的.下面四个图形中的角，是圆心角的是()知2练 1知2练 如图，AB为O的弦，A40，则 所对的圆心角等于()A40 B8

4、0 C100 D1202知2练 (2015武威)如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上，若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_3知3讲3知识点圆心角、弧、弦之间的关系1圆心角、弧、弦的关系定理：(1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等；(2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等， 所对的弦相等；(3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等， 圆心角所对的弧相等知3讲拓展： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等要点精析：(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同

5、圆或等圆中”，否则 不成立(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”(3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧 的度数；知3讲(4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于 平角的角，因此它所对的弧是劣弧2.弦与弦心距之间的关系 弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果 两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等”注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件 下列命题中，正确的是()顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角所对的弧也相等；在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的

6、弦也不等A和 B和C和 D 知3讲例3C根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确故选C. 知3讲导引：总 结知3讲 本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论的理解，对于圆中的一些易混易错定理和推论应结合图形来解答特别要注意两点：(1)看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件；(2)弦所对的弧要看它们是否同为优弧或同

7、为劣弧如图，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求 ， 的度数 知3讲例4要求 ， 的度数，题中有已知角的度数，因此需将其转化为求它们所对圆心角的度数，连结CD这条辅助线便应运而生导引： 知3讲如图，连结CD.在ABC中，ACB90，B36，A903654.ACDC，ADCA54.ACD180AADC 180545472.BCDACBACD907218.ACD，BCD分别是 ， 所对的圆心角， 的度数为72， 的度数为18.解：总 结知3讲 在圆中求弧的度数可以转化为求弧所对圆心角的度数；求圆心角的度数可以转化为求其所对弧的度数,这种互化思想经常使用；连半径是构造等腰三角形的常用手段之一知3练下列说法中，正确的是()A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等，所对的圆心角相等1知3练 在O中，圆心角AOB2COD，则 与 的关系是()A. 2 B. 2C. 2 D不能确定2知3练 (2016舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是()A120 B135 C150 D1653知3练 如图，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，若BCCDD