2021-2022学年云南省昆明市马金铺中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市马金铺中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知长方体，, 是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，椭圆故选：

2、C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题3. 已知ABC中，A=60，B=45，b=2，则a等于( )A2BCD参考答案：C【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由A与B度数求出sinA与sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：ABC中，A=60，B=45，b=2，由正弦定理=得：a=2故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 在ABC中，a=1，b=，A=30，则角C=（）A60B30或90C30D60或120参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合

3、B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题5. 函数的图像大致是参考答案：A6. 椭圆的一个焦点是(0,2), 则k的值为( )A. 1 B. 1 C. D. 参考答案：A7. 已知等比数列an，且,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略8. 函数的递增区间是（ ） A B C D参考答案：C9

4、. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略10. 若某程序框图如图1所示，则该程序运行后输出的B等于（A）7 （B）15 （C）31 （D）63参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120，解得c=2a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2故答案为：212. 下列命题中，真命题的是 .

5、 必然事件的概率等于l 命题“若b3，则b29”的逆命题 对立事件一定是互斥事件 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：13. “”是“或”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.14. 设实数x，y满足条件，则z=y2x的最大值为参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可

6、得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=32（1）=5故答案为：5【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题15. 如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC= ，线段AE的长为 . 参考答案： 30 316. 执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是_While 10End WhilePrint 参考答案：2817. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X1）

7、等于 参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等差数列an中，a1=31，Sn为数列an的前n项和，S10=S22（1）求an的通项公式，并判断2015是否是数列an的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？参考答案：【考点

8、】数列的求和；数列的函数特性 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a1=31，S10=S22利用等差数列的前n项和公式即可得出（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=31，S10=S223110+=3122+，解得d=2an=31+2（n1）=2n33假设2015=2n33，解得n=1024，因此2015是数列an的第1024项（2）令an=31+2（n1）=2n330，解得n当n=16时，这个数列前16项的和最小S16=3116+=256【点评】本题考查

9、了等差数列通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，.(1)求; (2)求数列的前项和.参考答案：(1)由Sn2n2n，可得当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时，a13符合上式，所以an4n1(nN*)由an4log2bn3，(4分) ;可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nN*)(6分)(2)anbn(4n1)2n1，Tn372111221523(4n1)2n1，2Tn32172211231524(4n1)2n.可得Tn34(212223242n1)(4n1)2nTn5(4n5)2n.(12分)20. 已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：