2021-2022学年四川省成都市邛崃第二中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年四川省成都市邛崃第二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化等价于，即 即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的

2、关系2. 曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.3. ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是 A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行参考答案：A本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活

3、选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。4. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2 B、3 C、4 D、参考答案：C略5. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D6. 已知函数，则的极大值点为( )A. B. 1C.eD. 2e参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题

4、型.7. 设，则A B C D参考答案：A8. 五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n=48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m=12，甲丙也相邻的概率p=故选：A9. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记

5、作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A.用随机抽样法，用系统抽样法 B.用分层抽样法，用随机抽样法C.用系统抽样法，用分层抽样法 D.用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：B略10. 设是等差数列，若,则数列前8项的和为（ ） A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的倾斜角为，若，则该直线斜率的范围是 参考答案： 12. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3

6、|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为 参考答案：x2+=1【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求出B（c， b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c， b2），代入椭圆方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题13. 观察下列等式照此规律，第个等式可为 参考答案：试题分析：题目中给出

7、的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案为考点：归纳推理14. 5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有 （用数字作答）参考答案：150略1

8、5. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 参考答案：略16. 若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：a2或a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+10”为真命题，=a240a2或a2故答案为：a2或a217. “”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5

9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域）和休闲区（区域），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，所以与全等.可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，

10、则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.【详解】（1），所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，递增；当时，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.【点睛】题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，以及导数在求最值的应用.19. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；

11、（）若Sn=242，求n参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力20. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）

12、的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（）对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）由已知，则f（1）=2+1

13、=3故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由已知，转化为f（x）maxg（x）max，因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a21. 如图，在三棱锥B-ACD中，.()求证:；()求直线BD与面ABC所成角的正弦值. 参考答案： 6分8分22. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数的定义域是R求得p真，不