2021-2022学年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则z=（）A.2i B. 2i C.12i D.1+2i 参考答案：B2. 已知集合|为实数，且，|为实数，且，则的元素个数为（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：B略3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 设F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交

2、PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C5. 若幂函数f（x）=xa在（0，+）上是增函数，则（）Aa0Ba0Ca=0D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分

3、析】由幂函数的性质可判断的取值，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求f（x）=xa在（0，+）上是增函数a0故选A【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题 中要注意的符号对函数单调性的影响属于基础试题6. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（）A8B16C32D64参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得在点处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值【解答】解：求导数可得，所以在点处的切线方程为：，令x=0，得；

4、令y=0，得x=3a所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得a=16故选B7. 已知a0且a1，f(x)x2ax，当x（1，1）时均有f(x)，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“.”其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C因为，所以，即正确；因为，所以，即错误；这些“类”把整数集分成5个子集，分别是除以5后的余数，只有0到4，即正确；若整数属于同一类，设，则，即正确；综上所述，正确.故选C.

5、9. 已知f(x)是偶函数，当.x0，时，f(x)=xsinx,若a =f(cos1)，b =f(cos2) ,c =f(cos3)，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. a b c B. b a c C. c b a D. b c a参考答案：B略10. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120，A=60，由余弦定理求得c值，利用ABC的面积公式，可求BC边上的高【解答】解：ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=，B+C=

6、120，A=60，由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即12=8+c222c，解得c=+由ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高），?2?3?=?2?h，h=1+，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在不等式组表示的平面区域内, 则 的取值范围是_.参考答案：4， 12. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1813. 已知数列的，则= 参考答案：100略14. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆外的概率为

7、参考答案：15. 在的展开式中，项的系数为16，则实数的值为_参考答案：2或3略16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：17. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：（1）由正弦定理可得：，所以 ，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分19. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cos

8、x，cosx），函数f（x）=?（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值参考答案：20. 数列an满足a1=2，Sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn【解答】解

9、：（1）n2时，Sn=nann（n1），Sn1=（n1）an1（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为2，公差为2的等差数列an=2n；（2）由（1）知an=2n，bn=Tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题21. 已知函数（1）若对于任意的xR，f（x）0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围参考答案：【

10、考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）问题等价于4x+k?2x+10恒成立，分离出参数k后转化为求函数的最值问题即可；（2），令，则，分k1，k=1，k1三种情况进行讨论求出f（x）的最小值，令其为2即可解得k值；（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3R恒成立当k=1时易判断；当k1，k1时转化为函数的最值问题解决即可，借助（2）问结论易求函数的最值；【解答】解：（1）因为4x+2x+10，所以f（x）0恒成立，等价于4x+k?2x+10恒成立，即k2x2x恒成立，因为2x2x=（2x+2x）2，当且仅当2x=2x即x=0时取等号，所以k2；（2），令，则，当k1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是2，舍去；当k1时，最小值为，综上所述，k=8（3）由题意，f（x1）+f（x2）f（x3）对任意x1，x2，x3R恒成立当k1时，因且，故，即1k4；当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k1时，且，故，解得；综上所述，【点评】本题考查复合函数的单调性、函数恒成立、函数最值等问题，考查