2021-2022学年四川省广元市沙溪中学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省广元市沙溪中学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是A B C D参考答案：答案:D 解析:所选3个球中至少有1个红球的选法有16种，从6个球中任选3个球的选法有20种，故2. 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）A790B680C462D330参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n1=1024，解得n=

2、11可得展开式中各项系数的最大值是或【解答】解：由题意可得：2n1=1024，解得n=11则展开式中各项系数的最大值是或，则=462故选：C3. 已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对 4. 若关于的方程恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ） A0，5 B1，8 C0，8 D1，+）参考答案：C略5. 设,且=则（ ）A0B C D参考答案：B6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算

3、法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D278参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题7. i是虚数单位，复数的虚部为（）A 2B1C1D2参考答案：B8. 若函数y=f（x）

4、（xR）满足f（x+1）=f（x1），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论【解答】解：由题意f（1+x）=f（x1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象

5、，如图所示：故在区间5，5内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为8故选C【点评】本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键9. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案：D10. 已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0 B1,0 C0,1 D1,0,1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_.参考答案

6、：(0,+)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.12. 在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .参考答案：13. 在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列 也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 。参考答案：14

7、. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 参考答案：15. （几何证明选讲）在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。参考答案：15连接BQ，ACB与AQB同对弧AB，ACB=AQB，又AB=AC，ACB=ABC，AQB=ABP，BAQ=PAB，AQBABP，可得又因为，即。16. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .参考答案：17. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得类比以上方法，

8、在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 参考答案：设为平面内的任一点，由得，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（I）证明：；（）若的面积取得最大值时的椭圆方程参考答案：（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即5分（2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -10分其中，上式取等号的条件是即11分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是-13分19.

9、设函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析(2) 【分析】(1)本题首先可以根据函数的解析式得出导函数的解析式，然后对导函数进行分类讨论，分为、四个区间，并求出每个区间下函数的单调性；(2)首先可以将“恒成立”转化为“恒成立”，然后取特殊值，最后进行分类讨论，即可得出结果。【详解】（1），当时，由得，得，所以在上递减，在上递增。当，由得或，由得，所以在上递减，在、上递增，当时，所以在上递增，当时，由得或，得，所以在上递减，在、上递增。（2）因为恒成立，所以恒成立，取，得，即，于是，当时，若接近，接近，不满足题意；当时，由(1)可知，.故实数的

10、取值范围为。【点睛】本题考查通过导数求函数单调性以及通过导数求参数取值范围，主要考查导数与函数单调性之间的关系以及不等式的恒成立问题，考查推理能力，考查分类讨论思想，体现了综合性，是难题。20. 已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足=2(a0，且a1)，设y3=18, y6=12.（1）数列yn的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当nM时，xn1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由；（3）令试比较的大小.参考答案：（1）由题意知xn为等比数列，且xn0，又yn=2logaxn，则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2l

11、oga, .3分xn为等比数列，则为常数，yn+1-yn为常数，yn-为等差数列，设公差为d.则y6-y3=3d=12-18=-6. d=-2. 5分yn=y3+(n-3)d=18+(n-3)(-2)=24-2n, y1=22,Sn=，显然n=11或n=12时，Sn取得最大值，且最大值为132. 7分（2）yn-=24-2n=2logaxn, xn=a12-n，又xn1，即a12-n1.当a1时，12-n0，即n12.当0a1时，12-n12.当0aM时xn1恒成立. 11分（3）=, 在(13, +)上为减函数，14分21. (本小题满分13分) 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C= (I)若2sinA=3sinB，求a，b； (II)若cosB=，求sin2A的值，参考答案：(I)a=3,b=2; (II)22. 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1） 得60分的概率；（2） 所得分数的分布列和数学期望.参考答案：解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A