2021-2022学年上海市松江区教师进修学院附属立达中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海市松江区教师进修学院附属立达中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，1，B=1，0，1，则集合C=a+b|aA，bB中元素的个数为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；从而列举出集合C中的元素即可【解答】解：当a=1时，b=1、0、1，则a+b=2、1、0；当a=1时，b=1、0、1，则a+b=0、1、2；集合C=a+b|a

2、A，bB=2，1，0，1，2故选：D【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱参考答案：D3. 向量=（2x，1，y），=（1，x，1）若，则x+y=（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（2x，1，y），=（1，x，1），解得x=1，y=1，x+y=2故选：D【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用4. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2 （B）1 （C） （

3、D）参考答案：A5. 命题甲：命题乙：，则甲是乙的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：B6. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 （ ）A8 B12 C16 D20参考答案：C7. 已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若，m，n，则mnD若，m，n，则mn参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论【解答】解：对于A，有可能相交，不正确；对于B，若mn，m，则n或n?，不

4、正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若，m，n，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C8. 已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是( )恒成立； ； ； ； A B C D参考答案：D略9. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A11B8C5D11参考答案：C考点： 等比数列的性质专题：转化思想分析： 由等比数列的前n项和公式，故=1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答： 解：Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=08a1q+a1q4

5、=0又数列是等比数列，首项不为08q+q4=0，又q不为零，故有q=2=5故选C点评： 本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，10. 双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为_参考答案：0.7.【分析】乙不输分两种情况：乙赢或两人和棋.由条件

6、确定乙赢的概率，可得答案.【详解】因为甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，所以乙赢的概率为1-0.3-0.5=0.2，所以乙不输的概率为0.2+0.5=0.7.故答案为0.7.【点睛】本题考查两个对立事件的概率性质，属于基础题.12. 关于函数极值的说法正确的有_函数的极大值一定大于它的极小值；导数为零的点不一定是函数的极值点；若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调；f(x)在区间a，b上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值参考答案：略13. 已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40，直线c与a，b均异面，且所成角均为，若

7、这样的c共有四条，则的范围为参考答案：（70，90）考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中a，b所成角为40，平面上两条直线m，n分别满足ma，nb，则m，n相交，且夹角为40，且直线c与m，n所成角均为，分类讨论取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案解答： 解：设平面上两条直线m，n分别满足ma，nb则m，n相交，且夹角为40，若直线c与a，b均异面，且所成角均为，则直线c与m，n所成角均为，当020时，不存在这样的直线c，当=20时，这样的c只有一条，当2070时，这样的c有两条，当=70时，这样的c有三条，当7090时，这样的c有四条，当=9

8、0时，这样的c只有一条，故答案为：（70，90）点评： 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键14. 阅读 的程序框图，输出结果s的值为 .#。Com参考答案：略15. 设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=_;参考答案：6n-5略16. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线的倾斜角是参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】求导数得到y=43x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值【解答】解：y=43x2；切线斜率k=43=1；tan=1，a=；即切线倾斜角为故答案为：17. 已知函数的图象恒过定点

9、A，若点A也在函数的图象上，则_参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面

10、边长的比值参考答案：解：设包装盒的高为，底面边长为由已知得。（1），所以当时，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。当时；当时，所以当时取得极大值，也是最大值,此时，即包装盒的高与底面边长的比值为。略19. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中

11、点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，令，则， 二面角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空

12、间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.20. 已知圆C: x2+y2+2x2y2=0和直线l: 3x+4y+14=0（1）求圆C的圆心坐标及半径（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值参考答案：见解析（）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径（）利用（）的结论，圆心到直线的距离最大距离为：21. （本小题满分12分）如图，O是ABC的外接圆，D是 的中点，BD交AC于E. (1)若CD2，O到AC的距离为1，求O的半径r. (2)求证：DC2DEDB； 参考答案：(1)D是的中点，ODAC，设OD与AC交于点F，则OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2