2021-2022学年上海市民办侨华中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海市民办侨华中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. （5分）在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D75参考答案：C考点：正弦定理 专题：计算题分析：由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：C=60

2、，AB=c=，BC=a=，由正弦定理=得：sinA=，又ac，得到AC=60，则A=45故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 在ABC中，C=90，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）A0，2B0，3C0，4D0，参考答案：A5. 设O为的三个内角平分线的交点,当,时,则的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D6. 已知，则三者的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B，又，即，故选B.7. 函数，

3、满足f（lg2015）=3，则的值为（）A3B3C5D8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+4，f（x）4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）4，则g（x）=g（x），即f（x）4=（f（x）4）=4f（x），即f（x）=8f（x），则=f（2015）若f（2015）=3，则f（2015）=8f（2015）=83=5，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键8. 若直线过点，则直线

4、与（ ）A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点参考答案：C试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C 考点：两直线垂直的性质.9. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 参考答案：C【分析】化简集合B，根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人

5、做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果【解答】解： =故答案为：12. 函数的周期是_ 参考答案：13. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 。参考答案：14. 已知点A（0，3），B（4，0），点P是圆x2+y22y=0上任意一点，则ABP

6、面积的最小值是参考答案：考点：圆的一般方程专题：直线与圆分析：用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得ABP面积最小时AB边上的高，从而求得ABP面积的最小值解答：解：直线AB的方程为 +=0，即 3x4y12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d=，则点P到直线的距离的最小值为dr=1=，ABP面积的最小值为 AB=，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题15. 若正数x、y满足，则的最小值等于_.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取

7、等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为 参考答案：略17. 已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集

8、合，集合，若，求实数m的取值范围参考答案：由得 3分 所以因为，所以 4分当时，得，解得， 6分当时，得，解得， 10分综上所述，实数的取值范围为. 12分19. 已知在ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC；（2）求向量参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直的条件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，2）=（5，5）设=（5，5）则=+=（3，6

9、）+（5，5）=（53，56），由ADBC得5（53）+5（56）=0，解得=，=（，）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力20. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求实数m的取值范围参考答案：考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围解答：由AB=A?A?B，A=?时，m+13m1，m1，满足条件A?时，则有，解得：1m，由得mm的取值范围是m|m点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题21. 已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的单调递增区间；(3) 函数f(x)的图像如何由函数的图