2021-2022学年上海师范大学附属罗店中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年上海师范大学附属罗店中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A) (B) (C) - (D) 参考答案：D略2. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线?平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系

2、的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题3. 已知，O是坐标原点，则等于A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知随机变量，且，则（ ）A. 025B. 03C. 075D. 065参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 直角A1B1C1的斜边为A1B1，面积

3、为S1，直角A2B2C2的斜边为A2B2，面积为S2，若A1B1C1A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（）A2：1B1：2C1：D1：4参考答案：D6. 在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），则y与x之间的回归直线方程为（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），则（，）必在回归直线上【解答】解： =2.5， =3.5经验证只有=x+1经过（2，5，3，5），故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题7. 已知，其中为虚数单位

4、，则（ ）A. -1 B.1 C.2 D.3参考答案：B8. 已知圆与相外切，则A B C D 参考答案：D略9. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非

5、充分条件故选B【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用10. 设aR，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；(

6、1) 处填 (2) 处填 参考答案：（1）（2）12. 根据右图所示的算法，可知输出的结果为_参考答案：13. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得线性方程=+x中=2，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为参考答案：40【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=（14+12+8+

7、6）4=10， =（22+26+34+38）4=30即样本中心点的坐标为：（10，40），又样本中心点（10，40）在回归方程上且b=230=10（2）+a，解得：a=50，当x=5时，y=2（5）+50=40故答案为：40【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解14. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为 参考答案：1615. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为_.参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为.16.

8、 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则 .参考答案：略17. 已知数列的，则= 参考答案：100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2x6（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）g（x）时，求函数的最小值参考答案：解：（1）函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，由已知得A（，0），B（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函数g（x）=x2x6，x满足f（x）g（x），x+2x2x

9、6即（x+2）（x4）0，解得2x4，=x+2+5，由于x+20，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，的最小值是3考点：其他不等式的解法；直线的斜率 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值（2）由已知得x+2x2x6，从而得到2x4，再由=x+2+5，利用均值定理能求出的最小值解答：解：（1）函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，由已知得A（，0），B（0，b），=（，b），=（2，2），解得b=2，k=1（2）函数g（x）=x2x6，x满足f（x）g（x），x+2x2x6即（x+2）（x4

10、）0，解得2x4，=x+2+5，由于x+20，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，的最小值是3点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用19. 已知函数f（x）=（）若a=2，求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的最小值；（）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）把a=2代入可得f（1）=1，f（1）=，进而可得方程，化为一般式即可；（）可得x=为函数的临

11、界点，分1，1e，三种情形来讨论，可得最值；（）由（）可知当0a1或ae2时，不合题意，当1ae2时，需，解之可得a的范围【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=，f（x）=x，f（1）=1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1）处的切线方程为：y=（x1）化为一般式可得2x+2y3=0.（）求导数可得f（x）=x=由a0及定义域为（0，+），令f（x）=0，解得x=，若1，即0a1，在（1，e）上，f（x）0，f（x）在上单调递增，因此，f（x）在区间的最小值为f（1）=若1e，即1ae2，在（1，）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（，e）上，f（x）0，f（x）单调递增，因此f（x）在

12、区间上的最小值为f（）=，若，即ae2在（1，e上，f（x）0，f（x）在上单调递减，因此，f（x）在区间上的最小值为f（e）=综上，当0a1时，fmin（x）=；当1ae2时，fmin（x）=；当ae2时，fmin（x）=（9分）（） 由（）可知当0a1或ae2时，f（x）在（1，e）上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点当1ae2时，要使f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，则即，此时，ea所以，a的取值范围为（e，）.（13分）【点评】本题考查利用导数研究函数的切线，涉及函数的零点和闭区间的最值，属中档题20. 已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求实数a的值；（2）用定义

13、证明f（x）在R上是减函数；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得f（x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指数的运算化简，求出a的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）f（1），再由函数的单调性得logm1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由于f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0对于任意的xR都成立，即，则可得1+a?2

14、x2x+a=0，即（a1）（2x+1）=0因为2x0，则a1=0，解得a=1（2）设x1、x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=，因为x1x2，所以，所以，从而f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）所以f（x）在R上是减函数（3）由f（logm）+f（1）0可得：f（logm）f（1）因为f（x）是奇函数，所以f（logm）f（1），又因为f（x）在R上是减函数，所以logm1当m1时，不等式成立；当0m1时，解得0m；综上可得，0m，或m1故m的取值范围是（0，）（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性的应用，函数单调性定义的证明步骤：取值作差变形判断符号下结论，对数函数的性质，以

15、及利用函数的单调性与奇偶性求解不等式问题，属于中档题21. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果既得【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解22. 已知复数w满足w4=（32w）i（