2021-2022学年山东省青岛市莱西经济开发区中心中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市莱西经济开发区中心中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 参考答案：A2. 已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：DA. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.3. 给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。 若“”为假命题，

2、“”为真命题，则的取值范围是 A.B.C.D. 参考答案：D略4. 已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y1）2

3、=9内切，y2动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y2）故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键5. “直线和互相平行”的充要条件是“的值为（ ）”A.1或 B. C. D. 1 参考答案：D略6. 设是奇函数，则使的x的取值范围是 （ ） A（1，0） B（0，1） C（一，0） D（一，0）（1，+）参考答案：A7. 不论k为何值，直线y=kx

4、+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( )A.(0，1) B. C. D. (0，7)参考答案：C略8. 若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是 或参考答案：已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或故选9. 已知抛物线，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定点，则的最小值为（ ）A5 B6 C.7 D8参考答案：B设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA

5、|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5（1）=6，故选：B10. 设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 参考答案：略12. 若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于参考答案：613. 设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是

6、 参考答案：14. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 参考答案：略16. 如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.参考答案：417. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（

7、）求四棱锥PABCD的体积 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（II）过P作POAD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而PO为四棱锥PABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PA

8、D平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故19. （本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：(1) 点O（0，0），点C（1，3）， O

9、C所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 20. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【

10、分析】（1）设从高一年级男生中抽出m 人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则，解得m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c

11、，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知

12、利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分22. 从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性