2021-2022学年山东省菏泽市曙光学校中学部高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省菏泽市曙光学校中学部高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，那么（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，若x10，x20，且|x1|x2|，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当x0时，f（x）为增函数，且|x1|x2|，

2、f（|x1|）f（|x2|），则f（x1）f（x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3. 程序框图符号“ ”可用于（ ）A、输出a=10 B、赋值a=10 C、判断a=10 D、输入a=10参考答案：B略4. 已知变量x，y满足条件则z4xy的最大值是A. 4 B. 11 C. 12 D. 14参考答案：B5. 已知ABC中，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可计算得解【解答】解：，由正弦定理，可得sinA=故选：B6. 下列对应是从集合到集合映射的是A的平方根 BC D参考答案

3、：C7. 已知集合M=0,1，则下列关系式中，正确的是（ ）A0MB0MC 0MD0M 参考答案：C由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C8. 如图,中，点同时从点出发，分别沿,运动，相遇时运动停止。已知,运动的速度是的两倍，则的最大值是( )A B C D参考答案：A略9. 圆的圆心坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)参考答案：C略10. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，3），=（1，4），=， =2，若，则=参考答案

4、：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由，则有（2+）2（34）5=0，解可得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（1，4），则=（2+，34），=2=（5，2），若，则有（2+）2（34）5=0，解可得=；故答案为：【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方

5、面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_ _人 参考答案：2513. 已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为 参考答案：14. 若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_参考答案：2【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，故答案为【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础15. 函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数 .参考答案：100316. ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、

6、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于

7、PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4517. 定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有ff(x)=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x 解析：根据函数的定义,设x 为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x )为其相应的函数值,即为y ,即y = f(x ),则有x = ( y ) 又由已知得 ff(x )=f(y )= x 由知f(x)与其反函数 (x)为同一函数,函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(1)求使得成立的的取值范围;(2)判断在区间上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1）；（2）单调递增，证明略19. 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6求；某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率参

9、考答案：解：依题意，2分解得2分。4分，（列式1分，求值1分）6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适7分。从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）10分，共10种10分，其中至少有一份得分在（90,100之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7种11分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100之

10、间的概率12分20. 已知数列an满足：，（1）求，的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设，数列bn的前n项和Tn，求证：参考答案：(1) ； ；(2) (3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和【详解】解：（1）由已知得， (2)由，得时，-得，也适合此式，（）（3）由（2）得，【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求注意首项求法的区别21. （本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和

11、利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分 9分y对销售额x的回归直线方程为： 11分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 14分22. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 =4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a（7b