2021-2022学年河北省沧州市盐山县新立中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市盐山县新立中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则的值为（ ）.A、49 B、50 C、51 D、52参考答案：D2. 方程3x+x=3的解所在的区间为：A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）参考答案：A3. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C D. 参考答案：A略4. 设是定义在上的函数 若存在，使成立，则函数在上单调递增；若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；对任意，都

2、有成立，则函数在上单调递减则以上真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B5. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，则角A的度数等于（）A120B60C150D30参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，又0A180，可得A=120，故选：A6. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先

3、求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或 令，因为的图像开口向上，对称轴方程为 ，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。7. 不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略8. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）AB2C2D4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，

4、构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，侧面积的数值是它的体积的数值的，由题意得：r?2r=，解得：r=4故选：D【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题9. 已知数列an满足，若，则a2008的值为（）ABCD参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】由于所求项的序号较大，考虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用【解答】解：，a3=2a21=2=a4=2a3=a5=2a41=2=数列的项轮流重复出现，周期是3所以a2008=a 3669+1=a1=故选A【点评】本题

5、考查利用数列的递推公式求项，当所求项的序号较大时，发现周期性，并应用是此类题目的共同特点10. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B考点：奇函数 专题：压轴题分析：由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案解答：解：因为奇函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B点评：本题考查奇函数的定

6、义及在关于原点对称的区间上单调性的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为 .参考答案：略12. 已知则的最小值是.参考答案：略13. 函数的定义域是_；参考答案：略14. （5分）设g（x）=x1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化

7、简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0m，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+12m，化简并利用换元法求取值范围即可解答：g（x）=x1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0m，且当x0时，方程可化为x2+xm=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x0时，方程可化为x2xm=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+12m=m+；令t=（1，），则y=t2t+，解得，y（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的

8、关系应用，属于中档题15. 若，则_。参考答案：略16. 如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得参考答案：017. 函数的定义域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数。参考答案：略19. 某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）； （1）求出这个工件的体积； （2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆

9、总费用（精确到整数部分）.参考答案：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4， 母线长为3，.2分 设圆锥高为， 则.4分 则 .6分 （2）圆锥的侧面积，.8分 则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米） 喷漆总费用20. 如图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解得x=，【点评】考查向量的加法运算，共线向

10、量基本定理，共面向量基本定理21. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C平面DBFE=R，则P、Q、R三点共线参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1）由已知得EFD1B1，BB1DD1、BB1=DD1，从而BB1D1D是平行四边形，从而EFDB，由此能证明D、B、F、E共面（2）由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，由此能证明P、Q、R三点共线【解答】证明：（1）E、F分别为C1D1，

11、B1C1的中点，EF是B1C1D1的中位线，EFD1B1，ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1DD1、BB1=DD1，BB1D1D是平行四边形，DBDB1，EFD1B1，EFDB，D、B、F、E共面（2）ACBD=P，A1C1EF=Q，PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，A1C交平面DBFE于R点，R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C与平面DBFE的交点，两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，P、Q、R三点共线22. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求的值.参考答案：(1)1；(2) 【分析】（1）用表