2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD3已知复数满足，则（ ）ABCD4已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的

2、中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）ABCD5已知函数，则的极大值点为( )ABCD6下列不等式成立的是（ ）ABCD7已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，则，的大小关系（用不等号连接）为（ ）ABCD8如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）ABCD9已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：在上单调递增；在上没有零点；在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD10已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD11已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD12如图，双曲线的左，右焦

3、点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.14已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_15已知实数，且由的最大值是_16已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）

4、写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为，求的值.18（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19（12分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：. （参考数据： ）20（12分）已知函数，设（1）当时，求函数的单调区间；（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，证明：（注：是的导函数）21（12分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.22（10分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；对于，设，则当为内与平行的直线时，但，错误；对于，由，知：，又，正确；对于，设，则当为内与平行的直线时，错误.故选：.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.2A【解析】先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数是奇函数，所以函数是偶函数.，即，又，所以，.函数的定义域为，所以，则函数在

6、上为单调递增函数.又在上，所以为偶函数，且在上单调递增.由，可得，对恒成立，则，对恒成立，得，所以的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.3A【解析】由复数的运算法则计算【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查复数的运算属于简单题4D【解析】根据中点在轴上，设出两点的坐标，（）.对分成三类，利用则，列方程，化简后求得，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，（），若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为，所以函数在上递减，

7、在上递增，故在处取得极小值也即是最小值，所以函数在上的值域为，故.故选D.【点睛】本小题主要考查平面平面向量数量积为零的坐标表示，考查化归与转化的数学思想方法，考查利用导数研究函数的最小值，考查分析与运算能力，属于较难的题目.5A【解析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.6D【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对

8、于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.7A【解析】因为，所以，即周期为，因为为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图在（，）单调递增，因为，因此，选点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数 ，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则8B【解析】分别取、的中点、，连接、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半

9、径，最后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】如下图所示，分别取、的中点、，连接、，由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，且、分别为、的中点，所以，所以，所以二面角的平面角为，则，且，所以，是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点，分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示，由图形可知，在中，所以，所以，球的半径为，因此，球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题9A【解析】先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点

10、情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号 故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10C【解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法11D【解析】先判断函

11、数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.12A【解析】易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.【详解】由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，又所以，即，所以双曲线的离心率.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于

12、容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面积.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.14【解析】设圆柱的轴截面的边长为x，可求得，代入圆柱的表面积公式，即得解【详解】设圆柱的轴截面的边长为x，则由，得，故答案为：【点睛】本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.15【解析】将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值【详解】由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意

13、义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是【点睛】本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。16【解析】由在上恒成立可求解【详解】，令，又，从而，令，问题等价于在时恒成立，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性，解题关键是问题转化为恒成立，利用换元法和二次函数的性质易求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），；（2）2.【解析】（1）由得，求出曲线的直角坐标方程.由直线的参数方程消去参数，即求直线的普通方程；（2）将直线的参数方程化为标准式（为

14、参数），代入曲线的直角坐标方程，韦达定理得，点在直线上，则，即可求出的值.【详解】（1）由可得，即，即，曲线的直角坐标方程为，由直线的参数方程（t为参数），消去得，即直线的普通方程为.（）点的直角坐标为，则点在直线上.将直线的参数方程化为标准式（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得，直线与曲线交于两点，即.设点所对应的参数分别为，由韦达定理可得，.点在直线上，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及应用，属于中档题.18（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【

15、详解】（1）由已知，即，又，则数列是以1为首项3 为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.19（1）见解析；（1）见证明【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（1）问题转化为证exx1xlnx10，根据xlnxx（x1），问题转化为只需证明当x0时，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根据函数的单调性证明即可【详解】（1），当，当，在上递增，在上递减，在取得极大值，极大值为，

16、无极大值.（1）要证f（x）+1exx1即证exx1xlnx10，先证明lnxx1，取h（x）lnxx+1，则h（x），易知h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故h（x）h（1）0，即lnxx1，当且仅当x1时取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需证明当x0时，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），则k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），则F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F（x）递增，故x（0，1ln1时，F（x）0，F（x）递减，即k（x）递减，x（1ln1，+）时，F（x）0，F（x）递增，即k（x）递增

17、，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零点存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1时，k（x）0，k（x）递增，当x1xx1时，k（x）0，k（x）递减，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11），x1（1ln1，1），k（x1）0，故x0时，k（x）0，原不等式成立【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题20（1）在上单调递增，在上单调递减（2）见解析【解析】（1）求

18、出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）求出含有参数的，再求出，由的两根是，得，计算，代入后可得结论【详解】解：，函数的定义域为，（1）当时，由得，由得，故函数在上单调递增，在上单调递减（2）证明：由条件可得，方程的两根分别为，且，可得【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查导数的运算、方程根的知识在可导函数中一般由确定增区间，由确定减区间21（）单调递增区间为，；单调递减区间为；（）.【解析】（）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（）对函数进行求导，由题意知,为增函数等价于在区间恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数的取值范围.【详解】（）由题意知，函数的定义域为，当时，令，得，或，所以，随的变化情况如下表：