相似三角形的性质3 完整版课件

1、相似三角形的性 质 与判定(3)三 江 口 瑶 族 镇 学 校 何 清 林 2013、10、23动脑筋 画ABC与 ，使A=A，且 与ABC相似吗？把相似比2换成任意一个正数k， 与ABC相似吗？ ABC可以证明下述定理：结论 判定定理3 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. ABC判定定理3 可以简单说成：结论两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABC说一说 两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？为什么？ 相似，因为符合相似三角形判定定理3的条件.举例例7 已知在ABC与DEF中，C=F=70， AC= 3.5cm，BC=2

2、.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：DEFABC.证明：由于因此又 F=C，因此 DEFABC.(两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似) 且 F是边FD与FE的夹角， C是边CA与CB的夹角，动脑筋 如图3-21，在ABC与DEF中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC与DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？ 图3-21 从上述例子你能得出什么结论？图3-21有两边对应成比例.图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似. 在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角

3、形不相似.有两边对应成比例.图中B=E，而AD，故这两个三角形不相似.在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似.举例例8 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22 证明：由已知条件得 从而BC2 = AB2-AC2 =(2 )2-(2 )2 = 4 2 4 2 =4( 2- 2) = 4 2 =(2 )2.从而由此得出，因此 ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)图3-22说一说 还可以根据相似三角形的判定定理3，来证明这两个直角三角形相似. 在例8的证明中，还可以根据哪个判定定理说明 ABC

4、？例8 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22说一说 把例7中的 改成任意一个正数k，Rt 与RtABC相似吗？由此你能得出什么结论？ 例7 如图3-22在 RtABC 与 Rt 中， C =C = 90，且 求证： ABC. 图3-22 把 改为正数k，这两个直角三角形仍相似. 由此可得出，在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似.练习1. 已知在RtABC与Rt 中，C =C= 90， AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求证： ABC. 证明：ABC .2. 已知在RtABC与Rt 中，C =C= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求证： ABC. 证明：ABC .中考 试题例1 如图所示，已知ACPABC，AC=4，AP=2，则AB的长为 . 8解因为ACPABC，所以 ，所以 BACP中考 试题例2 已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为4cm，当DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）. A. 2cm，3cm； B. 4cm，5cm；C. 5cm，6cm； D.