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文档简介

1、哥尼斯堡七桥猜想哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡城是位于普累格河上的一座城市，今天属于俄罗斯加里宁格勒，以前是东普鲁士的土地。它包含两个岛屿及连接它们的七座桥。普累格河流经城区的这两个岛，岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛。发现问题的过程岛上有古老的哥尼斯堡大学，学生们经常沿河过桥散步有一天，一个好奇的人提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点这就是七桥问题，一个著名的图论问题这个问题提出来后，很多人都去尝试，可没有人能够一次不重复地通过七座桥这是为什么呢？ 发现问题的过程这个问题看似简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案当时年仅20岁

2、的大数学家欧拉，从千百人次的失败中，以深邃的洞察力猜想也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥数学家莱昂哈德欧拉 解决问题的过程为了证明这种猜想是正确的，欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥。他是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图“七桥连线”所示再把它简化成图形，就成了 右图“七桥连线简化图” 解决问题的过程在说欧拉的推论前，我们先说说偶点和奇点的问题。什么是偶点呢？一个点如果有偶数条边，它就是偶点。如图中的A、B、E、F点。反之，如果一个点有奇条边数，它就是奇点。如图中的C、D这两点解决问题的过程偶

3、点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗？欧拉认为，如果一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它的点是“过路点”画的时候要经过它“过路点”有什么特点呢？它应该是“有进有出”的点有一条边进这点，那么就要有一条边出这点不可能是有进无出或有出无进如果只进无出，它就是终点如果有出无进，它就是起点因此，在“过路点”进出的边总数应该是偶数即“过路点”是偶点解决问题的过程如果起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”的点，因此必须是偶点，这样图上全体点都是偶点如果起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，因此这个图最多只能有二个奇点把上面所说的归纳起来，说简单点就是：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点另一类是只有二个奇点的图形得出结论的时刻现在对照七桥问题的图，我们回过头来

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