1997小学数学奥林匹克试题和解答

1、 PAGE 17- NUMPAGES 171997小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1计算：111111999999+999999777777=_。2比较分数、的大小。3用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量有_种。4六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上的数是_。5右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是_。6设数A共有9个不同约数，B共有6个不同约数，C共有8个不同约数，这三个数中的任何两个都

2、互不整除，则三个数之积的最小值是_。7上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有_页。8学校一学期共安排86节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期_上的。9设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、AD 的中点，GCFC，则阴影部分的面积为_。10某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价_元。11一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单

3、独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用_天。12电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）。市内电话三分钟内一律收费0.30元，超过三分钟则为0.30元/分,夜间21:00后对折收费。市外电话计费正好是市内的3倍，夜间21:00后也对折收费，但超过5分钟，就另加0.10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0.20元/分的附加费，依此类推（附加费不对折）。A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_元电话费。1、888887111112 2、 3、13种 4、11

4、93 5、891437 6、17280 7、153页 8、二 9、 10、15元 11、6天 12、10.75元1. 【解】 111111999999999999777777(111111777777)(10000001) 88888810000008888888888880000008888888888871111122. 【解】3. 【解】13种。因为两边都可放砝码，可称出113克4. 【解】甲、乙手中卡片上的数之和必是3的倍数。六张卡片上的数分别除以3，依次余2、1、0、 0、1、1，推知只有后五个数之和能被3整除，所以丙手中卡片上的数是11935. 【解】由竖式中CCY或10(C1)C

5、Y得y0或9 若Y0，则由最后一个减式得L1，G9，R8，导致AR，矛盾 所以Y9。仍由最后一个减式得L8，G0，R1，A2，从而用1989U8得除数中的I4。再由8914248S得商的首位C3，并且S7，即被除数是891437(除法算式为89143724873581091)6. 【解】有9个不同约数、6个不同约数、8个不同约数的最小整数分别是A36，B20，C24。从而，这三个数之积的最小值是172807. 【解】显然，上、下册的页数都超过100页，所以上册书的页码共用数字(68735)2351(个)。19页的页码用9个数字，1099页用180个，所以上册共有：(3519180)399153

6、(页)8. 【解】每两周上10节数学课，所以第86节数学课与第6节数学课相同，都是在星期二上的9. 【解】如下图所示，由GCFC,推知HDFDAD，所以所求面积为EBAH2l210. 【解】设原来销售1台彩电，则现在销售2台，获利润60(10.5)90(元)，每台获利润90245(元)，所以每台降价604515(元).11. 【解】甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，所以甲队做3天相当于乙队做2天. 即甲的工作效率是乙的，从而乙独做128(天)完成，所说两段所用时间相等，每段时间应是 8(11十)3(天)，因此共用326(天)12. 【解】小东打电话的计费时间从20点59分至2

7、1点19分，其中， 前3分钟电话费0.900.9020.60(元)后17分钟电话费0.901727.65(元)附加费(O.1O020030)53.00(元)所以一共应付0.607.653.0011.25(元)1997小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷1计算：（精确到小数点后第三位）=_。2计算：=_。3甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的多3本，丙买的书比甲买的书的少1本，则三人合计最少买_本书。4一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是_。5六年级两班学生共109人，已知甲班男生占，乙班女生占，则两班共有男生_人。6如右图，ABCD是

8、面积为1的正方形，AE=2EB，BF=3FC，CGGD，DHHA，则EFGH（阴影部分）的面积为_。7右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是_。8两个杯中分别装有浓度40与10的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30。若再加入300克20的食盐水，则浓度变成25。那么原有40的食盐水_克。9王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”当李老师追问时，他们都讲了一句真话，一句假话，则做坏事的人是_。1

9、0甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距_千米。11小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_分钟。12电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）。市内电话三分钟内一律收费0.30元，超过三分钟则为0.30元/分,夜间21:00后对折收费。市外电话计费正好是市内的3倍，夜间21:00后也对折收费，但超过5

10、分钟，就另加0.10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0.20元/分的附加费，依此类推（附加费不对折）。A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_元电话费。1、0.546 2、3又3分之1 3、66本 4、4624 5、60人 6、 7、891437（同A卷第5题） 8、200克 9、是陈钢 10、450千米 11、约202分 12、10.75元（同A卷第12题）1. 【解】原式0.16660.11110.1250.14290.54560.546 【注】结果要求精确到千分位

11、，可以先将各数四舍五入，比结果多保留一位，然后相加最后再将和四舍五入，只保留到千分位.2. 【解】原式 13. 【解】 由题意知，甲买的书应是(75)35的倍数，所以三人最少共买书35(353)(351)66(本)4. 【解】 4419362000，462116，482304，603600，623844，644096，664356，684624，806400，82=6724，847056 ，867396，887744所求的四位数是46245. 【解】甲班人数是11的倍数，乙班人数是9的倍数。从109中减去11，112，直至出现9的倍数54，所以甲班55人乙班54人。两班共有男生5554(1)6

12、0(人)6. 【解】1()28. 【解】浓度为30与20的食盐水混合成25的食盐水，30与20的食盐水的重量应相同，所以40与10的食盐水混合成30的食盐水有300克. 其中40的食盐水有 (3003030010)(4010)200(克)9. 【解】如果王春做了坏事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意所以陈刚做了坏事.10. 【解】甲、乙原来的速度比是54，相遇后的速度比是5(120)4(120)44.856相遇时，甲、乙分别走了全程的和A、B两地相距：10()450(千米)答：A、B相距450千米.11. 【解】包

13、括休息时间，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个，所以每44分钟，小李做33个，小张做32个，两人共做333265(个)。由 30065440推知，经过4个44分钟还剩下40个零件未完成，这40个还需要26分钟小李26分钟做2443220(个)，小张 26分钟做225.54420(个)，所以共需44426202(分钟).1997小学数学奥林匹克试题预赛（C）卷1=_。211+22+33+19971997所得结果的个位数字是_。3在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997，如果这七位数能被4、5、6整除，那么补上的三个数字的和的最小可能值是_。4将自然数1、10、19、28、37、

14、46、55分别填入左下图中的七个框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应该填_。5如右上图所示，在一个大正方形中，有两个带阴影的小正方形。较小的一个带阴影的小正方形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比是_。6在300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于_。7一个分数约分后将是，如果将这个分数的分子减少124，分母减少11，所得的新分数约分后将是，那么原分数是_。8一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价20出售，仍没人来买；第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56，那么原价是_元。9给定1997个连续的自然数

15、。已知其中最小数与最大数的平均值是1997，那么最大数等于_。10小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要_分钟。11甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距_千米。12在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48、62.5和。已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三

16、缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56。那么，丙缸中纯酒精的量是_千克。1、 25 2、5 3、1 4、28 5、8：9 6、361 7、268/355 8、100元 9、2995 10、约202分（同预赛B卷第11题） 11、450千米（同预赛B卷第10题） 12、12千克1. 【解】原式 252. 【解】每10个连续平方数的和，个位数字是5(0149656941的个位数字)从而原式的个位数字与519912233 44556677的个位数字相同，所以原题个位数字是53. 【解】1997000不被3整除，因而不被6整除1997100被3整除(因为数字和被3整除)，所以1997100被6整除，

17、显然它也被4、5整除，答案为1(001)4. 【解】圆心上的数属于三条直线，其余数都属于一条直线一个圆周，所以除中心的数被计算3遍外，其余数都被计算2遍，由 (110十19十28374655)2中心数392十中心数应是5的倍数，推知中心数为28另一种解法参见B120175. 【解】由图可知，大阴影正方形是大正方形面积的一半的一半，即；小阴影正方形是大正方形面积的一半的，即.所以，小阴影正方形与大阴影正形面积之比为896. 【解】恰有3个约数的数是质数的平方，在300到400之间质数的平方只有361 于是，恰有3个约数的数的和就是3617. 【解】设原分数是，由题意有， 解得x67，所以原分数是

18、.【又解】1244155 如果分子减少124，分母减少155，那么所得分数约分后仍为现在分母只减少11约分后成为。954，因此 15511144就是减少后的分子，也就是原分子是 144124268 26845335 从而原分数是.8. 【解】第二天价格是原价的12080原价是24(8056)100(元)9. 【解】1997十(19971)2299512. 【解】三缸中纯酒精共1005656(千克)，其中甲缸有10024824(千克)，因此，乙、丙两缸中纯酒精共562432(千克)，乙、丙溶液共100250(千克)，其中丙溶液中有 (325062.5)(62.5) 0.75() 18(千克)因此

19、丙缸中含纯酒精1812(千克).1997小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1计算：1996199719971996-1996199619971997=_。2=_。3下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_，中国=_。4在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字，使等式成立。最多可写出_个不同的算式。5下面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_。6有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是_。7如左下图，四边形ABCD的周长是60厘米，点M到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是_平方厘米。8如右下

20、图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块。圆心O落在C中，O到M的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C和B+D相比较，_面积大，大_平方厘米。91997的数字之和是1+9+9+7=26，请你写出小于2000的四位数中，数字之和为26的除1997以外的所有数_。10已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是_。11有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有_人。12从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙

21、两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔_分钟开出一辆电车。1、 10000 2、32/37 3、“香港”=11，“中国”=13 4、6个 5、16 6、15.88 7、135 8、A+C大，大8平方厘米 9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、1898 10、 11、158人 12、11分1. 【解】原式(199619961)1997199619961996(199719961) 1997199619961996 100002. 【解】原式2.44.

22、12550.42 2.40.0753150.42 0.18310.425 5.4(0.180.42)5 65 3. 【解】由上式知，(中国)(香港)48 即(中国香港)(中国香港)48 中国香港与中国香港的奇偶性相同，积是偶数48，因而中国香港与中国香港都是偶数。又 4822441268 所以 中国香港24，12，8 中国香港2，4，6 其中只有24与2这一组，使 中国，香港11均为两位数答：香港11，中国134. 【解】记原式为24可化简为24，由此求得b4，而a、c、d是2、6、8这三个数，顺序任意，所以共有326种方法.5. 【解】因为商是循环小数，循环节长为3，所以可化为分母为999的

23、分数 99933337，两位数的约数只有27和37，其中只有373是三位数，所以除数是37分数的分子是27与两位数(被除数)的积，而且是一个三位数，十位数字为3，个位数字小于3，不是0。这个三位数的数字和是9的倍数，从而数字和一定是9，这个三位数是531或432但531不是27的倍数，所以应当是432.4322716，即被除数是16(16370.3)6. 【解】因为15.8534538.9所以这34个偶数之和最小是 540.5403415.887. 【解】下图中四个三角形的高都是4.5厘米，底的和是60厘米，所末四边形的面积为604.52135(平方厘米)8. 【解】如图2所示，BDeaD，因

24、为A与a，D与d，e与f面积分别相等，所以AC比BD面积大，大一个包含圆心O的小矩形的面积，即大428(平方厘米)9. 【解】小于2000的四位数，首位为1，其它三位数字的和为25，而3824，所以其中必有一位为9，另两位为9、7，或8、8。因此，除1997外，还有1988，1979，1898，1889，1799五个。10. 【解】如果有，ab为整数,并且，那么与上式相加得；所以 a21，另一方面，显然有，a24.但a22，23时都不是单位分数,所以不可能成立， 因此，所求的最小值是11. 【解】苹果每3人发1个，桔子每5人发1个。因为3，515，所以苹果和桔子都拿到的10个小朋友之间共有15

25、(101)1136(人)。在他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，所以左边还有3412(人)；右边最多有2个小朋友拿到桔子，所以右边还有5210(人)。所以最多有1213610158(人)12.【解】电车15秒即分钟行了(8260)1060205(米)所以电车的速度是每分钟205820(米)。甲走10分钟的路电车需1分钟，所以每隔10111(分钟)开出一辆电车.1997小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷1计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_。2计算：=_。3将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且

26、使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是_。4如右图，ABCD是正方形，E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的百分之_。（结果保留小数点后两位）5右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_。6巧克力每盒9块，软糖每盒11块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多。现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。则最后共有小朋友_人。7前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均

27、分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_分。（注：每次考试的分数都是整数）8有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元、蓝笔47元。则老师买所需的笔最少要花_。9有一批工人进行某项工程，如果能调来8个人，10天就能完成；如果能调来3个人，就要20天才能完成。现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要_天。10将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图：1 2 3 4 5 6 7 8 9将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个

28、数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是_。11有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有_人。12从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔_分钟开出一辆电车。1、 30991086 2、1 3、405 4、41.67 5、16（同决赛A卷第5题） 6、46个 7、81分 8、587元 9、25天 10、56 11、158

29、人（同决赛A卷第11题） 12、11分（同决赛A卷第12题）1. 【解】309910862. 【解】原式(0.250.05)1 13. 【解】最大的三位数的百位数最小是4从小到大试算，当最大的三位数是405时有解，如40531726899994. 【解】设正方形边长为1，因为三角形ECF与三角形ADF面积一样大而ECADl，所以CF2DF从而CF，DF 三角形AEF的面积1(12)41.67， 即是正方形ABCD面积的百分之41.676. 【解】由题意，原来小朋友的人数是11的倍数，加1后是9的倍数，符合此条件的最小数是44，并且符合原来软糖比巧克力少一盒的条件所以最后共有46人.7. 【解】

30、前五次的平均分是428585.6，第十次若比这平均分少41.45.6(分)，即考85.65.680(分)，则后五次平均分与前五次相同因此，要使后五次平均分高于前五次，至少要考81分.8. 【解】因为平均每支笔的价格5支一包的比3支一包的便宜一所以应尽量买5支一包的现在有两种方案供选择：5支一包的买7包，3支一包的买4包； 5支一包的买9包3支一包的买1包(多买了1支) 实际计算得到，红笔用第种方案花钱少，需587元；蓝笔用第种方案花钱少，需677元。所以至少要花 5876771264(元)9. 【解】将1人1天完成的工作量称为1份，那么调来3个人与调来8个人相比，10天少完成(83)1050(份)这50份还需调来3个人的10天，所以原来有工人501032(人)，全部工程有(28)10100(份)。调来2人完成这项工程需100(22)25(天)10. 【解】561997小学数学奥林匹克试题决赛（C）卷1计算：=_。2计算：1996199719971996-1996199619971997=_。3将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是