高等数学B本科期末考试试卷A卷

1、西南科技大学201320142学期二二二二二二二二师教二二二二二二名姓二二一二二二二号学二二二二二一二二称名级班二二二二二一二院学一一二二二二二二二二师教二二二二二二名姓二二一二二二二号学二二二二二一二二称名级班二二二二二一二院学一一三1、2345678总分一、选择题（共5题，每小题3分，共15分） .1、对于二兀函数z f （x, y）在点P（Xo, y0）处偏导数存在是在该点处可微的（）条件局等数学B2本科期末考试试卷（A卷）课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室.A充分非必要B、必要非充分C、充要D非充分非必要 TOC o 1-5 h z 、01X、一隘、设IPf(x,

2、y)dy,父换积分次序后得I()1X011XA.0dy1f(x,y)dxB.0dy0f(x,y)dx0110.C1dy0f(x,y)dxD.0dyy1f(x,y)dx答3、设D:x2y29,则2dxdy()D.361893、曲线积分?l(x2y)dx(2xy)dy,其中L为三顶点分别为(0,0)、(3,0)、生,2)的三角形正向边界，该曲线积分=().4C.5、级数（1）n1的敛散性为（）以n1nA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） TOC o 1-5 h z 线.ln（xey）lim-.（x,y）（1.0）x2y2.2、设zxy,求dz。地求

3、曲线xt,yt2,zt3在点（1,1,1）处的切线方程。.4、求函数uxy3z在点（1,1,2）处的梯度。5、设，为有向曲线弧L在点（x,y）处的切向量的方向角，则平面曲线L上的两类曲线积分密，、，一.方勺关系LPdxQdyL（）ds。、解答题(1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分)1、求曲面x2y2z214上平行于平面x2y3z20的切平面方程。22、设zf(x2y2,xy),其中f具有连续的二阶偏导数，求，。xy3、求函数zx44xy2y2的极值。4、计算I|xy1|dxdy,其中D0,10,1。D44xx2_5、把二次积分0dx0(xy)dy化为极坐标形式，并计算积分值。6、

4、求幕级数肾3的收敛半径与收敛域。n13ngi7、计算曲线积分(2xyy43)dx(x24xy3)dy,其中L是在圆周yT2X7上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。8、计算曲面积分0 xy2dydz(x2yz3)dzdx2xydxdy,其中是曲面z2(x2y2)与平面z4所围成的立体的边界曲面，取外侧。西南科技大学2013-2014-2学期高等数学B2本科期末考试试卷(A卷)参考答案及评分细则课程代码161990022命题单位理学院：高等数学教研室一、选择题(每小题3分，共15分)1、B;2、D;3、B;4、A;5、B;二、填空题(每小题3分，共15分)1、In2;2、yxy1dxxyInx

5、dy;3、x11y1z123；4、(2,6,1)；5、PcosQcos；三、解答题(1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分)1、解：令F(x,y,z)x2y2z214,r在点P(My0,z)处的法向里为n(x0,y0,z0)令也丛至k,代入方程x212322yz14中可住pk1-4分，在点(1,2,3)处的切平何为x2y3z14-2分)在点(-1,-2,-3)处的切平间为x2y3z140-2分。内以线2、解:2xfiyf2（3分）3、解：zx4x34y0,zy分）AZxx12x2,Bzxy4,C4x4y0求得驻点为（0,0）,（1,1）,（-1,-1）。（3zyy4,在点（0,0）处ACB2160没有极值，（3分）在点（1,1）和（-1,-1）处AC4、解：4J4xx2223分_5、解0dx0（xy）dyjdB2320,A0,所以有极小值z（1,1）4cos3分_3分rdr642cosd12。001.（3分）6、解:分）3n1mF3，所以收敛半径为3,收敛区间为3x23,即1x5（3Qn当x5时一发放（2分），当xn13gnn1n1时J1n收敛，（2分）因此原n13gnn1n级数的收敛域为1,5）。（2分）7、解：P2xyy4,Qx24xy3,2x4y3,所以该曲线积分和积分路径无关。（4xy分）.0011al（2xyy3）dx（x4xy）dy03dx（14y）dy=3