2021-2022学年湖南省郴州市廖王坪中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市廖王坪中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）ABCD参考答案：A【考点】弧长公式【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解【解答】解：如图，由已知可得：r=1，=AOB=，或，=r=，或故蚂蚁爬行的最短路程为故选：A2. 下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（ ）A B C D参考答案：B3. 交通管理

2、部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法：（1）上班时间样本数据的中位数是28 ， （2）下班时间样本数据的中位数是28（3）上班时间样本数据的平均数是28 （4）下班时间样本数据的平均数是28上班时间 下班时间 8| 1 |6 7 98 8 7 6 1 0| 2 |4 6 7 9 9 4 3 1 0| 3 | 6 6 0| 4 |其中说法正确的是 ( ) A.(1) (2) (3) (4) B. (1) (2) (3)C. (1) (3) (4)D. (2) (4)参考答案：A4. 已知，则 （ ）

3、A BC D参考答案：B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A6. 若，则 A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD参考答案：D8. 函数的定义域为 ，递增区间为 。参考答案：略9. 三个数，之间的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：D 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A与 B 与 C与 D 与参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则的值等于 参考答案：212. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_.参考答案：20略13. 四位同学在

4、研究函数时，分别给出下面四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立 你认为上述四个结论中正确的有 参考答案：14. （4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是 参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：

5、由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）解答：对于（1），f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x0，1

6、时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，由t=2ax为递减函数，则a1，又2a0，解得a2，即有1a2则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（，0），（0，+）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（1）f（1），则（5）错误故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略16. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略17. 圆x2y22x1=0关于直线2xy+1=0对称的圆的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+c

8、osx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=119. 已知(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案：解(1)Cn4C n62C n5，n221n980.n7或n14， 2分当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为，T5的系数为 ， 4分当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为. 6分(2)C n

9、0C n1C n279，n2n1560.n12或n13(舍去) 8分设Tk1项的系数最大，9.4k10.4，k10. 展开式中系数最大的项为T11， 13分T11 16 896x10. 14分 20. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)

10、万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；（）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（）（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21. 已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(xR) （1）求的最小正周期、最大值及最小值； （2）求f(x)的图象的对称轴方程。参考答案：解析：（1）, （4分）f(x)的最小正周期T=, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8分） （2）由2x-=k+, 得x=, f(x)的图象的对称轴方程为 x=(kZ) （12分，缺kZ扣1