2021-2022学年湖南省常德市桃源县钟家铺乡中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市桃源县钟家铺乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，且，则b=（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理2. 已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能参考答案：C【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交.

2、【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号） 则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.3. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：A略4. 设集合，集合B为函数的定义域，则AB=（）A. (1,2)B. 1,+)C. (1,2D.(,1参考

3、答案：B【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.5. 在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则（ ）A B C D参考答案：A6. 已知an是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（ ）A. 52B. 65C. 70D. 75参考答案：B【分析】利用等差数列的性质计算【详解】是等差数列，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则

4、，特别地，则，由此可得前的性质：7. 设，则x、y、z的大小关系为 ( )Axyz Byzx Czxy D zyx参考答案：B8. 已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+ b与a+lb平行,那么k与l满足关系式 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 两条相交直线的平行投影是（）A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影【分析】利用平行投影知识，判断选项即可【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线故选：D【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基

5、础题10. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）方程的解是 参考答案：x=1考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：把，化为32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：故答案为：x=1点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题12. 若函数y=f（x1）的定义域为（1，2，则函数y=f（log2x）的定义域为参考答案：（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数y=f

6、（x1）的定义域为（1，2，得1x2，即0 x11，则函数y=f（log2x）中，0log2x1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域【解答】解：由函数y=f（x1）的定义域为（1，2，得1x2，0 x11函数y=f（log2x）中，0log2x1，1x2则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题13. 方程的实数解的个数是_.参考答案：214. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥的高为_参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为： ，圆锥的底面半

7、径为22=1，该圆锥的高为： .15. 已知函数 若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：略16. （5分）已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是 参考答案：1或2考点：幂函数图象及其与指数的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论解答：幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m23m+3）=x2满足条件当m=2时，幂函数y=（m23m+3）=x0也满足条件故答案为：m=1或2点评：本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础17. 已知函数，当 时

8、，函数值大于0参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：（2）解：函数f(x)在上为减函数。当x=3时f(x)取最大值,最大值为f(3)=7当x=5时f(x)取最小值,最小值为f(5)=略19. 已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围。（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合。参考答案：1）记则有，解之得：。（2）由题意，设，则有解之得，检验符合题意。所以略20. 如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （

9、1）若，求的值； （2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：解：（1）由三角函数的定义有 ， ， . （2）由，得由定义得，又，于是， ，即略21. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2si

10、nAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=122. 已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+），且0，f（x）=?，且f（x）为偶函数（1）求； （2）求满足f（x）=1，x，的x的集合参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量的数量积化简f（x），由f（x）是偶函数，且0求出的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1时，求出x，时，x的取值即可【解答】解：（1）f（x）=?=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x+）=sin（2x+）+（cos（2