2021-2022学年湖南省常德市逆江坪中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市逆江坪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（?UB）=( )A2B2，3C3D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D【点评】此题主要考查集合和交集的定义及

2、其运算法则，是一道比较基础的题2. （ ）A B C D参考答案：A3. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc （C）0 （D）(ab)c20参考答案：D4. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是（）A直线AB1B直线CD1C直线B1CD直线BC1参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得A1B与B1C的位置关系是异面【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1BA1B平面DCC1D1，而D1C1与B1C是相

3、交直线，A1B与B1C的位置关系是异面故选：C【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题5. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D6. 下列函数是偶函数的是（）Ay=tan3xBy=cosxCy=2sinx1Dy=2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断【解答】解：tan（3x）=tan

4、3x，y=tan3x是奇函数；cos（x）=cosx，y=cosx是偶函数；2sin（x）1=2sinx1，y=2sinx1为非奇非偶函数；2x=，y=2x为非奇非偶函数故选B7. 已知0，且tan ，则cos 等于（ ）参考答案：D8. 下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（4，6）满足上式故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积

5、的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知函数 ，那么的值为()A 27 B C D参考答案：B略10. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人参考答案：70012.

6、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.13. 在ABC中，有命题：；若，则ABC为等腰三角形；若ABC为直角三角形，则.上述命题正确的是 （填序号）参考答案：14. 已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且A?B，则实数a的范围为参考答案：（，4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B=x|xa，A?B，可得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x|4，xR

7、=4，4，集合B=x|xa，若A?B，则a4，则实数a的取值范围是（，4，故答案为：（，415. 函数的部分图象如右图所示，那么 参考答案：-1 16. 若集合则集合A的真子集有 个参考答案：3略17. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：(-4,4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图

8、2参考答案：(1)设，则，由题意得，解得. （2）设，则， ，即为锐角，令，则， 当且仅当即，时，最大. 19. （18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上

9、为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2R，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，转化为k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2R，x1x2，则=x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上为增函数（3）因为f（x）在R

10、上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x2）0得f（k?3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律20. 设函数,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）在上是增函数当x=时t有最小值为-2； 当x=4时t有最大值为2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 对称轴为t=- 当t=-时y有最小值为-，此时x=； 当t=2时y有最大值为12，此时x=4