2021-2022学年湖南省常德市弘毅中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市弘毅中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的最小值是（ ）A2 B C 4 D参考答案：C2. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B3. 若，成等比数列，成等差数列，则=（ ） A B C D参考答案：A略4. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则” “”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有” 命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D5. 在区间,2上，函数f(x)=x

2、2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4参考答案：D略6. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D7. 平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A点B线段C正方形D圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程【分析】利用已知条件列出方程，然后判断图形即可【解答】解：设所求点的坐标（x，y），由题意可得|x|+

3、|y|=1所表示的图形如图：所求的轨迹是正方形故选：C【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，是基础题8. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D0参考答案：C略9. 为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；3O：函数的图象【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=si

4、n（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A10. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“xa1”是 “x26xb0)的

5、左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_ 参考答案： 14. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论【解答】解：P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法15. 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 参考答案：17解：双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=

6、8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1716. 已知若是实数，则实数的值等于_参考答案：-1 17. 已知公差为d等差数列an满足d0，且a2是a1，a4的等比中项记bn=a（nN+），则对任意的正整数n均有+2，则公差d的取值范围是参考答案：）【考点】数列与不等式的综合【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故， =，所以，故

7、答案为：）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（a、b、c、dR）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.参考答案：解 （1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 (2) 令得x1+00极大值极小值又, ，故当时,. 19. 将下列问题的算法改用 “DoEnd Do”语句表示,并画出其流程图。参考答案：20. (本题12分)在四棱锥中，底面是边长为的正方形, ,且.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积 ；参考答案：（1）证明略；（2

8、）。21. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：即 6x-y+11=0 7或直线AB的斜率为 3直线AB的方程为 6即 6x-y+11=07（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）91322. （本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少 于次的学生中任选人，求至少一人参 加社区服务次数在区间内的概率参考答案：（1）因为，所以 .2分又因为，所以 .3分所以， .4分（2）