2022-2023学年山东省滨州市邹平魏桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市邹平魏桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（ ）Ai B Ci D参考答案：A由题意，复数 ，则，故选A.2. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标

2、系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D3. 过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）ABC2D2参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据斜率的公式代入计算即可【解答】解：由题意得：k=，故选：A【点评】本题考察了求直线的斜率问题，熟练公式是解题的关键，本题是一道基础题4. 从1,3,5,7,9

3、中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A2880 B7200 C 1440 D60参考答案：A试题分析：先取后排，2880考点：排列组合5. 直线的倾斜角的大小是（ ）A 135 B 120 C 60 D 30参考答案：C6. 已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为( )A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解【解答】解：由题意作出其平

4、面区域，将z=yx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（4，0）；故选C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题7. 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22mx2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A0或1B0或1C1或1D0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，C可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=1，n=0时，满足条件【解答】解：l1：y

5、=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22mx2ny=0，直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示又C可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四条弧长相等；当m=1，n=0时，圆心为（1，0），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分成的四条弧长相等；故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用8. =1是直线和直线垂直的

6、（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 9. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 .Com参考答案：D10. 18171698= ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略12. 对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y24x的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2

7、+y24设m=（x2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，D到直线xy=0的距离最小，此时d=，则m=d2=2，则z的最小值为z=24=2，故答案为：213. 下列四个有关算法的说法中，正确的是 . ( 要求只填写序号 )算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）14. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（

8、）满足，则C=参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：15. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:xc914-1y184830d不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知_ 参考答案：270由题意可得：，回归方程过样本中心点

9、，则：，即：，整理可得：.16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：217. 五个不同的点最多可以连成线段的条数为 参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合【分析】根据组合的定义即可求出【解答】

10、解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。参考答案：解析：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，双曲线方程为。19. 已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于M，N两点（点M，N不同于椭圆C的右顶点），证明：直线MN过定点.参考答案：（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，

11、可得，又，故题意的标准方程为，（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，由得，同理可得当时，所以直线的方程为整理得，所以直线当时，直线的方程为，直线也过点所以直线过定点.20. 如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,， 点是的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面 （2）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以、分别为、 轴建立空间直角坐标系， ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. .又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是略21.

12、已知ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x2y+1=0求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x2y+1=0的一个法向量（1，2）是AC边所在直线的一个方向向量可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）

13、21+3+c=0c=5AC所在直线方程为2x+y5=0（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）点B坐标为（2xP1，1），且点B满足方程x2y+1=0（2xP1）2?（1）+1=0得xP=1，P（1，1）AB所在的直线的斜率为：AB边所在直线方程为y3=1（x1），即xy+2=022. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2) 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成