2022-2023学年山东省淄博市房镇中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市房镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0再利用P到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得x0= =3，P到右准线的距离d=3=故选：C2. 下列说法正确的是（ ）A“”是“在上为增函数”的充要条

2、件B命题“使得”的否定是：“”C“”是“”的必要不充分条件D命题，则是真命题参考答案：A3. 若的定义域为，恒成立，则解集为 A B C D参考答案：B4. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可分类讨论，按，分类研究函数的性质，确定图象【详解】时，是增函数，只有A、B符合，排除C、D，时，0，只有A符合，排除B故选A【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项5. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=A. 0 B. 1 C. 2 D.

3、3参考答案：D略6. （5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）=2xf（2）+x3，则f（2）等于（）A8B12C8D12参考答案：B7. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C略8. 复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A1B1C0Di参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】由已知求得，则答案可求【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=i，则其虚部是1，故选：A9. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 下列说法中正确的是

4、A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为 参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数【解答】解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆

5、Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：412. 若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：13. 不等式的解集是 。参考答案：14. 若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为参考答案：（1，312【考点】直线与圆的位置关系【分析】曲线即 （x2）2+（y3）2=4（y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆

6、，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1，结合图象可得b的范围【解答】解：如图所示：曲线y=3即 （x2）2+（y3）2=4（1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得 =2，b=1+，b=1当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=1结合图象可得1b3或b=1故答案为：（1，3115. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则的面积为_.参考答案：解：依题意，可知当以F1或F2为三

7、角形的直角顶点时，点P的坐标为，则点P到x轴的距离为，此时的面积为；当以点P为三角形的直角顶点时，点P的坐标为，舍去。故的面积为. ww16. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题17. 已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_参考答案：正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，底面边长为，底面面积为设正四棱锥的高为，则，解得则侧面与底面所成二面角的正切值为二面角等于三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)证

8、明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根参考答案：解：(1)证法1：任取x1，x2(1，)，不妨设x10，且ax10，又x110，x210，略19. 已知函数 (I)若函数在点P(1，f(1)处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值； (II)在(I)的条件下，若不等式f(x)2x+m在1，+)上恒成立，求实数m的取值范围；(III)讨论函数f(x)的单调性参考答案：20. (本题满分12分)在从烟台大连的某次航运中，海上出现恶劣气候随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：根据此资料你是否有90%以上的把握认为在恶劣气候航行中，男人比女人更容易晕

9、船？参考答案：由已知 （5分）由公式得： （10分）因为1.8702.706，所以我们没有90%以上的把握说晕船跟男女性别有关（12分）21. （本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以

10、当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），曲线C1、C2交于A、B两点（）若p=2且定点P（0，4），求|PA|+|PB|的值；（）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），利用互化

11、公式可得直角坐标方程将曲线C1的参数方程（t为参数）与抛物线方程联立得： t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|（）将曲线C1的参数方程与y2=2px联立得：t22（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，可得|AB|2=|PA|PB|，可得=|t1|t2|，即=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）曲线C2的方程为sin2=2pcos（p0），即为2sin2=2pcos（p0），曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p2又已知p=2，曲线C2的直角坐标方程为y2=4x将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=4x联立得： t+32=0，由于=4320，设方程两根为t1，t2，t1+t2=12，t1?t2=32，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12（）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y2=2px联立得：