2022-2023学年山东省淄博市周村区实验中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市周村区实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=ln2，的大小关系为（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】定积分【分析】利用对数函数的性质，判断a，b，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小【解答】解：a=ln2ln=， =， =sinx|=acb，故选：A2. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B3. 在直角梯形中，,

2、，点在线段 上，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 把点（3，4）按向量平移后的坐标为，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为A B C D参考答案：答案:D解析:设，则，则的图象按向量平移后的图象的函数表达式为：，即，故选D。 5. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A2 B1 C.-1 D-2参考答案：C6. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A. B. C. D.参考答案：C7. 在九章算术方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代

3、表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类比上述结论可得log22log2(2log2(2)的正值为A.1 B. C.2 D.4参考答案：C8. 下列各式正确的是 A B C若则 D 若则参考答案：C略9. 已知向量，且，则的值是（）A. B.3C. 3D. 参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题10. 设函数，且其图象关于直线x=0对称，则( )Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正

4、周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+s

5、in（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若

6、函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_.参考答案：(1,012. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为参考答案：0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0故答案为：013. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0对称（a，bR），则ab的最大值是 参考答案：【考点】直线

7、与圆的位置关系；基本不等式 【专题】直线与圆【分析】由题意知，直线2axby+2=0经过圆的圆心（1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值【解答】解：由题意可得，直线2axby+2=0经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），故有2a2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b2，求得 ab，当且仅当 a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题14. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则；某路公共汽车每7分钟发

8、车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。 其中说法正确的序号是 。参考答案：15. 如图, 在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为 参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用16. ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=（+）（0）则sinA的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据=（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA【解

9、答】解：如图，过B作BEAC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=（+）（0）=（+）=；和共线，D点和F点重合，D是AC的中点，由中线长定理可得，BD=，又AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA=故答案为：【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题17. 如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 为了了解甘肃各景点在大众

10、中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人

11、；第3组：人；第4组：人 8分19. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.参考答案：20. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证 （2） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则， .10分21. 已知函数f（x）=alnx+x22ax+1(aR)（1）讨论f（x）的单调

12、性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且m恒成立时，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，方程x22ax+a=0的=4a24a，分0a1时，a0，a1三种情况讨论；（2）由（1）得a1时，f（x）有两个极值点x1，x2可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+2a（x1+x2）+2=alna+2a2a4a2+2=alna2a2a+2=利用导数求出G（x）=lna2a1+，（a1）的最大值即可【解答】解：（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+

13、），f（x）=，方程x22ax+a=0的=4a24a当0a1时，0恒成立，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，方程x22ax+a=0的根x1=a+0，x2=a0f（x）在（0，a+）单调递减，在（a+，+）单调递增；当a1时，方程x22ax+a=0的根x1=a+0，x2=a0f（x）在（0，a），（a+，+）单调递增，在（a，a+）单调递减；（2）由（1）得a1时，f（x）有两个极值点x1，x2x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+2a（x1+x2）+2=alna+2a2a4a2+2=alna2a2a+2=令G（x）=lna2a1+，（a1）G（x）=0恒成立G（x）在（1，+）递减，22. 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利