2022-2023学年山东省淄博市候庄中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市候庄中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去

2、过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2. 复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且C，或 D参考答案：C略3. 曲线与所围图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式进行运算即可【详解】作出两个曲线的图象，由，解得或，则曲

3、线y2x与yx2所围图形的面积为S（x2）dx（x3）（）0，故选：C【点睛】本题考查了曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A. B. C. D.4参考答案：A5. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 曲线y=x34x在点（1，3）处的切线倾斜角为（）ABCD参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1

4、，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：故选A【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7. 设的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知集合A=则AB= ( )A1,2 B1，2，3 C1，2，3，4 D参考答案：D略9. ，若是双元素集，则 （ ）A、 B、或 C、 D、或参考答案：D10. （本题满分11分）设函数f (x)x3x2ax()函数f (x)在（11, 2012）内单调递减，求a范围；() 若实数a满足1a2，函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR

5、) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10 参考答案：() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa) 由题意2012a4分【其他方法酌情给分】() () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa6分而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，8分所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2) Ks*5u3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1011分略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，4x2

6、3x+20”的否定是 参考答案：?xR，4x23x+20【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?xR，4x23x+20原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?xR，4x23x+20故答案为：?xR，4x23x+20【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?xA，P（x）”的否定是特称命题：“?xA，非P（x）”，熟练两者之间的变化12. 小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.参考答案：13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中

7、所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.814. 参考答案：15. 给出下列四个命题：(1)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面，则另一条必定不平行于平面；(4)为异面直线，则过且与平行的平面有且仅有一个其中正确命题的序号是_参考答案：(2)(4) 16. 已知是虚数单位，则=_.参考答案：1+3i略17. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给

8、婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个

9、端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1) .(2) 当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包

10、装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19. 已知函数 （I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I）， 故，又 故在处的切线方程为：,即 .（II）由题可得

11、的定义域为，令， 故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。20. 设函数f(x)=x3x2+6xa （）求函数f(x)的单调区间；（）若方程f(x)=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.参考答案：（），2分令，得或；，得， 4分增区间和；减区间是6分（）由（I）知 当时,取极大值，7分当时,取极小值 ，8分因为方程仅有三个实根.所以10分解得： ，实数的取值范围是12分21. （12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2

12、）求点B到平面EAC的距离参考答案：解：(1)因为平面所以 ? 2分在矩形中，? 3分又 所以 4分而面所以 平面平面 6分(2)取中点,连结、在中， 而平面所以平面 所以8分在中，则，所以所以设点到平面的距离为所以 10分由 得. 12分22. 在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品