2022-2023学年山东省德州市临邑实验中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市临邑实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是A B C D参考答案：C 2. 已知命题p：（x+2）（x+1）0命题q：x+，2，则下列说法正确的是（）Ap是q的充要条件Bp是q的必要不充分条件Cp是q的充分不必要条件D是q的既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设知：命题p：2x1，命题q：2x，由此得到p是q的充分不必要条件【解答】解：命题p：（x+2）（

2、x+1）0，命题P：2x1，命题，2x，p是q的充分不必要条件，故选：C3. 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为ABCD参考答案：B略4. “a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系A2 G3解析：由题意可得a(a+2)-3 =0，解之可得a=1或-3，所以“a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的充分不必要条件，故选B【思路点拨】由

3、a(a+2)-3 =0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断5. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，圆心坐标为（，），半径r=，圆心到直线ax+by=0的距离d=r，则圆与直线的位置关系是相切故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关

4、系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键6. 已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babaab2Cabab2aDab2aab参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可【解答】解：由a0，b0知，ab0，ab20，又由1b0知0b21，所以ab2a，故选：C7. 已知a=log36，b=1+3，c=（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指

5、数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）1=又log32=，acb故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A(,2 B(,1 C D参考答案：C10. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A1BC2D3参考答案：B【

6、考点】基本不等式【专题】不等式【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案【解答】解： =（m+n）（+）=1+16+17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，点P（，），=，=故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.12. 直线l与椭圆C:+y2=1相交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点.如

7、果C，D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_.参考答案：提示：由题意，设直线的方程为，则 ，由方程组 得，所以 ，由韦达定理，得, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ，解得 . 13. 若关于x的不等式2x2=|xa|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是_参考答案：，2)y2x2是开口向下的抛物线，y|xa|是与x轴交于(a,0)点的“V字形”折线，显然当a2时，y2x2(x0)的图象都在折线下方，由2x2xa得x2xa20，由14a80得a，此时yxa与y2x2(x0)相切，故a2.14. 已知ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边若，则（

8、1）角B的取值范围是_（2）的取值范围是_参考答案： (1) (2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论【详解】（1）,ABC是锐角三角形,解得,（2）由正弦定理得,得,即,令.则,又在上单调递增的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题15. 已知，同时满足以下两个条件： ； 成立，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：C略16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射

9、出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 参考答案：17. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点

10、Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x

11、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。【详解】（1）由得曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为. (2)直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：,设所对应的参数为，则,所以.【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程化

12、为普通方程，直线与曲线有两个交点时的距离问题，是常考题型。19. PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（）求这18个数据中不超标数据的方差；（）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为PM

13、2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.参考答案：（）均值2分，方差4分（）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= （26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34），共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则=(26，33），（26，34），（27，33），（27，34），共有4个基本事件6分所以8分（）由题意，一

14、年中空气质量超标的概率10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标12分20. 已知f（log2x）=ax22x+1a，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）?4x参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化简求出f（t），将t化为x可得f（x）的解析式；（2）由（1）化简f（x）=（a1）?4x，根据指数函数的性质分类讨论，分别由指对互化的式子求出x的表达式【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）22?2t+1a即f（x）=a?22x2?2x+1a，xR（2）

15、由f（x）=（a1）?4x得：a?22x2?2x+1a=（a1）?4x，化简得，22x2?2x+1a=0，即（2x1）2=a，当a0时，方程无解；当a0时，解得，所以若0a1，则，若a1，则21. （14分）已知定义域为，满足：；对任意实数，有.（）求，的值；（）求的值；（）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解析：（）取，得，即.因为，所以. 1分取，得.因为，所以.取，得，所以. 3分（）在中取得.所以.在中取，得.在中取，得.所以.在中取，得.所以.在中取，得 .所以对任意实数均成立.所以. 9分（）由（）知，在中，取，得，即

16、 取，得取，得，即+得，+得.将代入得.将代入得.由（）知，所以对一切实数成立.故当时，对一切实数成立.存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值. 14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.22. 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi） 用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表 单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=

17、xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将=|yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：=， =参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可【解答】解：（1）由题意得如下表格序号xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404=5=30 xi?yi=1000 xi2=200=2， =3025=20，回归方程是： =2x+20（2）各组数据对应的误差如下表：序号xiyi1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间为：=（1