2022-2023学年山东省威海市荣成第三十四中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市荣成第三十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C2. 设f（x）=，则f（f（3）的值为（）A1B1C2D参考答案：B【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3）=f（1），代入数据即可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=

2、，f（3）=log5（334）=log55=1，f（f（3）=f（1）=230=1；故选：B【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可3. 直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）A.（0，0） B.（0，1）C.（3，1） D.（2，1）参考答案：C4. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异

3、面直线OP与AM所成的角的大小解答：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，异面直线OP与AM所成的角的大小为90故选：C点评：本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用5. 函数的图象为C：图象C关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） 2 3参考

4、答案：C略6. 如图，在矩形ABCD中,E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )A. 恒有 平面B. B与M两点间距离恒为定值C. 三棱锥的体积的最大值为D. 存在某个位置，使得平面平面参考答案：ABC【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】取的中点,连结，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取到最大值，

5、所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，故平面，所以，则在中，所以.又因为，所以，故,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选：A,B,C.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.7. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C8. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2

6、，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B9. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A10. 函数y=2sin(2x)的单调递增区间是( )A k, k+(kZ) Bk+,

7、k+(kZ) C. k, k+(kZ) D k+, k+(kZ)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，则实数m的值为 参考答案：-1【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，可得，解得m即可【解答】解：f（x）=m2?xm1是幂函数，且在x（0，+）上为减函数，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题12. 已知函数，若，则 参考答案：-2略13. 当xx|（log2x）2log2x20时，函数

8、y=4x2x+3的最小值是 参考答案：5【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】化简集合x|（log2x）2log2x20，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可【解答】解：因为x|（log2x）2log2x20=x|（log2x+1）（log2x2）0=x|1log2x2=x|x4，且函数y=4x2x+3=22x2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5故答案为：5【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目14. 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径

9、，则的最大值为 参考答案：15. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于 参考答案：16. 下面有五个命题：终边在y轴上的角的集合是；若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；函数y=cos2（x）是奇函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=tan（x）在上是增函数其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ）；，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，函数y=cos2（x）=sin2x是

10、奇函数；，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心；，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，【解答】解：对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ），故错；对于，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2，故正确；对于，函数y=cos2（x）=sin2x是奇函数，正确；对于，当x=时，函数y=4sin（2x）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于，函数y=tan（x）=tanx在上是增函数，正确故答案为：17. 两平行直线，间的距离为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在（，1）（1，+）上的奇函数满足：f(3)=1;对任意的x2, 均有f(x)0,对任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 试求f(2)的值;证明f(x)在(1,+)上单调递增；是否存在实数a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，则有 从而，即f(x)在（1，+）上单调递增（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)3的解集为；（-，-）（1，9），于是问

12、题转化为是否存在实数a,使对任意的（0，）恒成立，令sin=t,则t(0,1于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t0时，故不存在实数a使对任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等价于，在（0，1单调递减，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 对任意的（0，）恒成立.综上知，存在实数a(1,9),使得对任意的（0，）恒成立.（14分）19. 本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面

13、ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。参考答案：略20. 小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A4，A5，A6为终点的斜率的坐标，可得数量积X的所有可能取值；（2）分别求出数量积为2，1，0，1的情况种数，再由古典概型概

14、率计算公式求解【解答】解：（1），X 的所有可能取值为2，1，0，1； （2）数量积为2的只有 一种 数量积为1的有，六种； 数量积为0的有，四种； 数量积为1的有，四种故所有可能的情况共有15种小波去下棋的概率为p1=；去唱歌的概率为p2=，小波不去唱歌的概率为p=1p2=1=21. (本题满分14分) 若锐角的三个内角为A,B,C,两向量 且与是共线向量(1)求角A的大小；(2) 求函数的值域.参考答案：解：(1)由与是共线向量知：化简整理得 4分7分(2) 由（1）知 11分因为是锐角三角形得： 值域为14分22. （10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考