2022-2023学年山东省临沂市平邑县柏林乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平邑县柏林乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）参考答案：D略2. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为A.0 B. C.2 D.参考答案：C略3. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（ ）A. 第一枚为5点，第二枚为1点B. 第一枚为5或6点，第二枚为1点C.

2、第一枚为6点，第二枚为1点D. 第一枚为1点，第二枚为6点参考答案：C【分析】由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，所以，“” 即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.4. 设向量，若，则等于A.B.C.D.3参考答案：B5. 正项等差数列an的前n和为Sn，已知，则=（ ）A. 35B. 36C. 45D. 54参考答案：C【分析】由等差数列an通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列an的前项

3、和，解得或（舍），故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 参考答案：A略7. 设函数f(x)的定义域为D，若 满足条件：存在 ，使f(x)在a，b上的值域是 ，则称f(x)为“倍缩函数”若函数 为“倍缩函数”，则t的范围是 A. B.(0，1) C. D 参考答案：A略8. 已知函数，则的值是（ ）A、2 B、3 C、1 D、3参考答案：A9. （5分） 函数

4、的图象可能是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选A【点评】： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键10. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是A B C D参考答案：B

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，b = 2c，设角A的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_参考答案：(0,12. 函数单调递减区间为参考答案：略13. 设函数 。参考答案：14. 从字母，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为 参考答案：15. 在直角中， ，为斜边的中点，则 = 参考答案：-116. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，并连接AE，得到AEBC，根据条件可得出，从而，这样带入进行数量积的运

6、算即可求出该数量积的值【解答】解：如图，连接AE，则AEBC；根据条件，DE=，且DE=2EF；=；=故答案为：17. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 参考答案：由题意知所以有 两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；(2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。参考答案：19. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），求向量

7、在方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由点A、B、C、D的坐标，求出向量、，再求向量在方向上的投影【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），向量=（1+1，21）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；向量在方向上的投影是=20. 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数056101115概率0.10,150.25排队人数1620212525人以上概率0.250.20.05（1） 每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2） 一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0

8、.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：19解：（1）每天不超过20人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.-5（2）每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=-7一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为;一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为-10所以由3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1+=0.75所以,该商场需要增加结算窗口.-12略21. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2

9、y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，），因为PA是圆M的

10、切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：m=0或m=，故所求点P的坐标为P（0，0）或P（，）（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=1或k=，故所求直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，），因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：（xm）2+（y1）2=m2+（1）2，化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2