2022-2023学年山东省临沂市北贾庄乡中心中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市北贾庄乡中心中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1,0,1,2，则AB=（）A. 1,0,1,2B. 1,0,1C.0,1,2D. 0,1参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题2. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减参考答案：A3. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的

2、是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；

3、若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键4. 已知对任意实数x，有，且时，则时( )A BC D参考答案：B5. 已知正项数列中，则等于（ ）A16 B8 C D4参考答案：B略6. 已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则 HYPERLINK / 实数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ）

4、 A 2 B C2 D 4 参考答案：D8. 直线l过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线l的方程是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D9. 若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是A. B.0,1)C. D. 参考答案：C【分析】令，则函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，当时，由零点定理可得当时，函数在有且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令

5、，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。10. 已知直三棱柱中，则异面直线和所成的角的大小是（ ）ABCD参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系，设则，即，和所成的角是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为 。参考答案：略12. 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3

6、件，其中至少有一件为二级品的概率是： （用数字作答）。参考答案：13. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 参考答案：14. 已知关于x的不等式ax2+3ax+a20的解集为R，则实数a的取值范围参考答案：（，0【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论【解答】解：若a=0，不等式等价为20，满足条件，若a0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（，0，故答案为：（，015. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：略16. 用“

7、秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，当x=3时，V3= 参考答案：91【考点】秦九韶算法 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案【解答】解：多项式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键17. 已知中，BC=3，AC

8、=4。P 是AB上的点，则 P 到AC、BC的距离乘积的最大值 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即（2），令，得略19. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：20. (本小题满分7分，其中(1)问4分，(2)问3分)已知.(1)求函数的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案： 1分(1)； 3分(2)故函数的单调递增区间为 3分21. (本小题满分10分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E为PC中点.求证：（1）PA/面BDE；（2）平面PAC平面BDE参考答案：（1）证明：连结EO EO为PAC中位线EO/PA 又PA面BDE，EO面BDE PA/面BDE 5分（2）底面ABCD为正方形，BDAC又PO面ABCD，BD面ABCD BDPO BD面PAC BD面BDE面PAC面BDE10分22. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2