2022-2023学年山东省临沂市花园中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市花园中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( ) A B C D 参考答案：D 2. 若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），f（x）=4x3，f（m）=4m3=4，解得m=1，14+

2、a=4，解得a=3故选：C3. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则S40等于（ ）A80 B30 C26 D16参考答案：B4. 已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A（0，0）B（3，1.8）C（4，2.5）D（5，3.2）参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）故选：C5. 设a，b， c，dR，且

3、ab，cd，则下列结论正确的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 参考答案：A略6. 已知，则（ ） 参考答案：B略7. 设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小 （ ）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 参考答案：C略8. 直线和直线的位置关系为（ ）A、平行， B、垂直，C、相交但不垂直， D、以上都不对参考答案：C9. 设小于0，则3个数

4、：，的值 ( )（）至多有一个不小于2 （）至多有一个不大于2 （）至少有一个不大于2 （）至少有一个不小于2参考答案：C略10. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线 上，直线的方程为，那么（ ）A且与圆相交 B. 且与圆相切C且与圆相离 D. 且与圆相离参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】简单线性规划的应用【分析】画x0，xy0的公共区域y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系，其斜率为k，旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域【解答】解：画x0

5、，xy0的公共区域，y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系当k=1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线xy=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点12. 给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是_参考答案：【分

6、析】根据，得到，按顺序执行算法即可求得.【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：略14. 若函数在1，)上的最大值为，则a的值为_参考答案：当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当x时，不合题意，15. 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），P（X4）=0.

7、84，则P（X0）等于 参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X0）=p（X4）=1p（X4），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，p（X0）=p（X4）=1p（X4）=0.16故答案为：0.1616. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，且，则值为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出，把A、B的坐标代入函数解析式求出sin的值，

8、再根据五点法作图，求得 的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=，=2再把点A、B的坐标代入可得 2sin（2?+ ）=2sin=1，2sin（2?+ ）=2sin=1，sin=，=2k，或=2k，kZ再结合五点法作图，可得=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题17. 如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线_平面. 参考答案：直线MN平面SBC略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. （本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女

10、生有名；2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ； ；.7分 所以所求的概率为9分(3) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得 12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关 14分19. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不

11、存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与略20. 已知椭圆C：的离心率，且过点Q（1）求椭圆C的方程（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2证明；若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=，即a=2c，b2=a2c2=3c2，将Q代入椭圆方程，即可求得c的值，则

12、求得a和b的值，即可求得椭圆C的方程；（2）由（1）得A（2，0），B（2，0），设P（x，y），由直线的斜率公式可知：则，令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=2k1，kEN=， ?=1，即可求得m=1，故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F（1，0）【解答】解：（1）椭圆C：焦点在x轴上，由e=，即a=2c，则b2=a2c2=3c2，由椭圆过点Q，代入，解得：c=1，a=2，b=，椭圆的标准方程：；（2）证明：由（1）得A（2，0），B（2，0），设P（x，y），则，设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y

13、0），则k1k2=，可令PA：y=k1（x+2），则M（4，6k1），PB：y=k2（x2），则N（4，2k2），又kEM=2k1，kEN=，kEMkEN=1，设圆过定点F（m，0），则?=1，解得m=1或m=7（舍），故过点E，M，N三点的圆是以MN为直径的圆，过x轴上不同于点E的定点F（1，0）21. 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子. （1）求得分X的分布列； （2）求得分大于6的概率.参考答案：(1)X的取值为5、6、7、8. ，.X的分布列为 （2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为 略22.

14、已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=1，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（）求f（x）的单调区间；（）对于两个图形S1，S2，我们将图形S1上的任意一点与图形S2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形S1与图形S2的距离若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”试证明两函数g（x）=+x+ax2、f（x）=ax+lnx互为“可及函数”参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（）求得导数，对a讨论，当a0时，当a0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）设，求得导数，求出单调区间，可得最小值，证明它小于1，即可得到结论解答：解：（）由已知，f（1）=1+1=2即y=f（x）在x=1处切线的斜率为2又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1处切线方程为y=2x1；（）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0，所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0