2022-2023学年安徽省黄山市行知中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省黄山市行知中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】线性回归方程 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出，代入回归方程求出，令12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+

2、6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=55=4+0.08，解得=1.23，=1.23x+0.08，令1.23x+0.0812解得x9.7该设备的使用年限最大为9年故选C【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题2. 函数的大致图象为A B C D 参考答案：C函数的定义域为，函数为偶函数，排除A,D又，排除B选C 3. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解

3、决问题的能力.4. 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A2 B-2 C. D参考答案：D5. 函数的定义域是()A B C D参考答案：B略6. 已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示（ ）A、与重合的直线 B、不过P2但与平行的直线C、过P1且与垂直的直线 D、过P2且与平行的直线参考答案：D略7. .定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个参考答案：C【详解】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：,01

4、010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果8. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的

5、顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。9. 若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A *BCD参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性【分析】先根据点P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，进而可解出的范围，确定答案【解答】解：故选B10. 已知m，n为两条不同的直线，为两

6、个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）s

7、in330+5= ；（2）+= 参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案为：2，112. 已知，则的值为 参考答案：613. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_参考答案：14. 如果，则的大小关系是 参考答案：略15. 已知数列an，bn满足，且，是函数的两个零点，则_，_参考答案：4 64【分析】

8、根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意可知，是函数的两个零点，则，所以，两式相除可得，所以成等比数列，成等比数列，又由，则，所以，所以【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题16. 下列命题：终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单

9、位长度得到y=3sin2x的图象；函数在上是减函数其中真命题的序号是 参考答案： 略17. 函数y=的最大值是_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范

10、围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题19. 已知函数.（1） 判断的奇偶性；（2） 若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。.

11、5分 (2). .7分 又log3(4a-b)=1，即4a-b=39分 由，得a=1,b=1. .12分略20. 设向量a(2，sin)，b(1，cos)，为锐角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值参考答案：21. （10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上设BAE=，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值参考答案：考点：三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：（1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成的函数；（2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案解答：（1）如图，由BAE=，E=90，得ABE=90，再由ABC=90，得CBF=，同理DCG=由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sin+30cos（米），因此y=40sin+30cos（090）；（2）+2500sincos=1200+1250sin2，（090）因此=45时，SEFGH取到最大值，最大值为2