2022-2023学年安徽省淮南市大兴集中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市大兴集中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是 ( )A B C D参考答案：D2. 若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【

2、解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题3. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A一个点B椭圆C双曲线D以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线

3、的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键【解答】解：A为O外一定点，P为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQO=QPQO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C4. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径， F1PF290在直角三角形F1

4、PF2中，由(3a)2a2(2c)2，得故选D考点：双曲线的简单性质5. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C.D.参考答案：B6. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 （ ）（A） (B) （C） (D) 参考答案：B7. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C略8. 椭圆的焦点坐标是（ ）A (0, )、(0,) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)

5、、(1,0) D (,0)、(,0)参考答案：A9. 设是一个三角形的两个锐角，且则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D 任意三角形参考答案：C略10. 椭圆的焦距为（ ）A、10 B、9 C、8 D、6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，a1a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _ 参考答案：12. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 参考答案：略13. 观察下列各式：，则 参考答案： 123 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9

6、=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.参考答案：略15. 椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 参考答案：16/25略16. 设平面的法向量（1，2，2），平面的法向量（2，4，k），若，则k .参考答案：【4】略17. 函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余

7、弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acs

8、inB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. （2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中cos=，090）且与点A相距10海里的位置C（1

9、）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由参考答案：解：（1）如图，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船会进

10、入危险水域考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）由余弦定理，BC=10，由此能求出该船的行驶速度（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=5540=AQ，由此推导出船会进入危险水域解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，BAC=，cos=，由余弦定理，BC2=AB2+AC22AB?ACcos，BC=10，该船的行驶速度为：=15（海里/小时）（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在ABC中，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，在ABQ中，由正弦定理，得：=40，AE=5540=

11、AQ，且QE=AEAQ=15，过点E作EPBC于点P，在RtQPE中，PE=QE?sinPQE=QE?sinAQC=QE?sin（45B）=15=3，船会进入危险水域点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用20. 已知圆（1）若圆的圆心在直线上，半径为，且与圆外切，求圆的方程；（2）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程。参考答案：（1）（2）略21. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（）抛物线的焦点为，准线方程为， 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 由代入得，解得或（舍去），从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为（） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即