2022-2023学年安徽省马鞍山市查湾中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市查湾中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则?=0；若?=0，则|=|；若|=|，则?=0；若?=0，则|=|A1B2C3D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共

2、线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，正确；若?=0，可得：（ +）?（）=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，正确；若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题2. 设向量，满足|=3， ?=5，且|+2|=1，则|等于（）AB2C3D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入|=3， ?=5求得答案【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，|=3， ?=

3、5，解得：故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题3. 已知sin(x+)=,则cos(x+)=( )A、 B、 C、 - D、0参考答案：C略4. 函数是 （ ）A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：C略5. 已知集合，那么等于 . 参考答案：6. 设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1参考答案：C7. 已知二次函数在区间2,a上的最小值为5，最大值为4，则实数a的取值范围是（）A.(2,1)B. (2,4C.1,4D

4、.1,+) 参考答案：C8. 如图，四边形中，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A、 与共线 B、 与共线C、 与相等 D、 与相等参考答案：B10. 在ABC中，已知A=30，a=8，则ABC的外接圆直径是（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：设ABC的外接圆的半径为r，则2r=16，解得r=8ABC的外接圆直径为16故选：D【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 已知角的终边过点，则_.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.12. 给出下列命题：函数都是周期函数；函数在区间上递增；函数，的图像与直线围成的图形面积等于函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上）。参考答案：13. 在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_参考答案：1633 14. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积

6、，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：如图，当时，与相交于点，则，正确；：由于对称性，恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误15. 一元二次不等式的解集_.参考答案：略16. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案：由抽签法的步骤知，正确顺序为.故答案为17. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合=，=，

7、.（）求，；（）若满足，求实数的取值范围.参考答案：19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。.1分.5分.6分.7分.10分当且仅当时，取“=”.11分20. 已知数集具有性质：对任意的，都存在，使得成立（1）分别判断数集1,2,4,6与1,3,4,7是否具有性质，并说明理由（2）求证：（3）若，求的最小值参考答案：见解析解：（1），数集具有性质；不存在，使得，数集不具有性质（2）集合具有性质，对而言，存在，使得，又，同理可得，将上述不等式相加得，（3）由（2）可知，又，构造数集，经检验具有性质，故的最小值为21. 本题满分15分】某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z600 x400y则 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)平移直线3x2y0，使它