2022-2023学年安徽省宿州市永固中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市永固中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由点引圆的切线的长是 ( )A2 B C1 D4参考答案：C略2. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（）ABCD不存在参考答案：A【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题【解答】解：设正项等比数列an

2、的公比为q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因为an是正项等比数列，所以q0，因此，q=1舍弃所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立故选A3. 不等式组表示的平面区域是 ( )参考答案：B4. 下列命题中正确的是 （ ） A. 存在满足； B. 是偶函数； C. 的一个对称中心是； D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：C5. 方程所表示的曲线是（ ）A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆参考答案：B略6. 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧

3、棱长都相等， ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知是定义在上的偶函数，且，则为上的增函数是为上是减函数的（ ）A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D8. 过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为( )A.6B. C.2D.不能确定参考答案：B略9. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项

4、的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C10. 抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（） ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则F1PF2= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出F1PF2【解答】解：由，得a2=9，b2=16，c=5，|F1F2|=2c=10，设|P

5、F1|PF2|，则|PF1|PF2|=6，|PF1|PF2|=64，cosF1PF2=，F1PF2=故答案为：【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题12. 在内，分别为角所对的边，若，则角的大小为 参考答案：13. 等比数列的第五项是 参考答案：414. “”是“”的_条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要15. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样16. 函数在上的最大值是

6、_.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲厂应抽得的热水器的台数是 .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知， ，又，解得所求椭圆的方程为 4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 6分设，则 8分由已知， ， 则 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 12分略19. （本小题满分10分）(1) 已知abc，且abc0，用分析法求证：(2) 先分别求f(0)f

8、(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：20. 已知抛物线 与直线 相交于A、B两点，点O是坐标原点.（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（）利用（）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由 ，设 ， 则. （II）设与x轴交于E, 则， 解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，

9、同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。21. 如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：参考答案：（1）、是、的中点又 4分 (2) 底面又且8分22. 设P是圆O：x2+y2=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程（2）过点（2，0）且斜率为的直线方程为y=（x2），与=1联立可得x22x6=0，即可求出过点（2，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（xP，yP），P