2022-2023学年安徽省宿州市杨庄中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市杨庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列关系：学生上学的年限与知识掌握量的关系；函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；葡萄的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中有相关关系的是（）ABCD参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，是一种函数关系，中的两个变量具有相关性，即可得答案【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量

2、之间的关系，依次分析所给的4个关系：是相关关系，是确定的函数关系，故选：D【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念2. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A试题分析：由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为，故选A .考点：三视图.3. 设集合，则集合中元素的个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：B略4. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面

3、积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题5. “m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当m=3时，函数f（x）=x3为奇函数，

4、满足条件当m=1时，函数f（x）=x为奇函数，但m=3不成立，故“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义进行判断是解决本题的关键6. 设函数的零点为m，则m所在的区间是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)参考答案：B7. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( ).A.2 B.2 C. D.参考答案：B为纯虚数，解得，故选B.8. 在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则?的取值范围为（）A4，82B42，8C4，8

5、+2D42，82参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），由于MN=，可得（x2）2+（y2）2=2则?=2x+2y=t，数形结合即可得出【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），MN=，=，化为（x2）2+（y2）2=2则?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）把x=2，y=2代入可得t=82综上可得：t故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知数列an满足：an=，且Sn=，则

6、n的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】对通项拆项，利用并项法相加即可【解答】解：an=，Sn=1+=1，又Sn=，1=，解得n=9，故选：C【点评】本题考查数列的前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，属于中档题10. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：012. 已知函数f（x）=kx无零点，则实数k的取值范围是 . 参考答案：2，0）【分

7、析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=kx无零点，求出实数k的取值范围【解答】解：函数f（x）=kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=kx的图象，如图：函数f（x）=kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点由图象可知k2，0）故答案为：2，0）13. 右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是 。 参考答案：16试题分析：si0113459716（输出）9(满足条件)考点：程序框图.14. 设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是参考答案：（0，

8、【考点】分段函数的应用【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（xe），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧不妨设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），POQ是以O为直角顶点的直角三角形，?=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q若0

9、te，则f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无解，因此te，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（*）令h（x）=（x+1）lnx（xe），则h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上单调递增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范围是e+1，+）对于0a，方程（*）总有解，即方程（*）总有解故答案为：（0，15. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.参考答案： 16. 递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn最大，则

10、n_参考答案：7或8 17. 函数在区间上的最大值是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（）由题意知当时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列是为首项，2为公比的等比数列. 6分（） 7分 得 9分 12分 14分19. （本小题满分14分）在长方形中，,分别是,的中点将此长方形沿对折，使平面平面，已知是的中点（）求证：平面； （）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积 参考答案：（）连接，设，连接且

11、 是正方形，是中点，又为中点 1分又平面，平面平面 4分（）证明：因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB 5分 因为CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC. 6分 因为，所以平面ABC，平面ABC, 所以 CD8分 所以CD平面， 9分 因为CD平面ACD，所以平面ACD平面 10分（）作于, 由于 CC1平面ABC. CC1, 又,所以平面. 即为到平面的距离. 12分又平面平面且交线是, 平面, 平面, ,而,且=1, V= 14分20. （本题共13分） 曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点

12、（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若OBAN，求离心率e的取值范围参考答案：解：（）设C1的方程为,C2的方程为,其中.2分 C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分 C2的方程为 当m=时，A,C .5分 又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为，.7分（）A(-,m), B(-,m) 9分 OBAN, , .11分 ， 12分 ，.13分21. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且

13、n2）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x1时整理得，令，则，即可证明不等式【解答】解：（1）由题意x（0，+）且，又，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴，?（x）在上单调递增，时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上单调递增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1（