2022-2023学年安徽省宣城市城南中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市城南中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ * ）A BC D参考答案：C2. 下列各项表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为（ ）A B C. D参考答案：A4. 在中，则A的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C5. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A

2、至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D6. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B7. 已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A5 B1 C1 D5参考答案：C8. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（ ）A. -5B. 5C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【

3、点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.10. 设函数，则是 （ ）A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则?= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：12. 已知偶函数满足当x0时，则等于 参考答案：略13. 设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.参考答案：略14. 已知正数满足，则

4、的最小值为 参考答案：15. 在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为_.参考答案：16. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x517. 定义运算 ，已知，则函数的最大值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集参考答案：解：（1），；（2），是方程的两个根，由韦达定理得 解得不等式即为：得解集为略19. 已知平面向量=（，1），=（，）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t23）， =k+t，且（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（

5、t）0的t的取值范围参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算【分析】（1）由题意可得，即+（t23）?（k+t）=0再由，可得4k+t（t23）=0，化简可得函数关系式k=f（t）（2）由f（t）0，得，即，由此解得t的取值范围【解答】解：（1），即+（t23）?（k+t）=0，4k+t（t23）=0，即 （2）由f（t）0，得，即，解得t0 或 t【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题20. 解方程参考答案：因为所以8分 增根未舍扣2分21. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1（1）当a=1时

6、，求函数f（x）在区间3，2上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间3，2上的最大值为4，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）a=1时，得到f（x）=x22x+1，f（x）的对称轴为x=1，从而可以写出f（x）在3，2上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=1，从而可得出f（x）在3，2上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a0时，可以得到f（1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22

7、x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=13，2；f（x）在区间3，2上的单调递减区间是1，2；（2）当a0时，f（x）的图象的开口向上，对称轴x=13，2；f（x）在x=2处取得最大值；f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；当a=0时，f（x）=1没有最值；当a0时，f（x）的图象的开口向下，对称轴x=13，2；f（x）在x=1处取得最大值；f（1）=a2a+1=4，解得a=3；综上所述，a的值为3或【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法22. （12分）如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为AB，AA的中点求证：CE，DF，DA三条直线交于一点参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：先证四边形EFDC为梯形，再证M平面AADD，M平面ABCD，又平面AADD平面ABCD=AD，根据公理2可证MAD解答：证明：在正方体ABCDABCD中，连AB，BCAD，BC=AD，四边形ADCB为平行四边形，ABDC，AB=DC，又EF为AAB的中位线，EFAB，EF