2022-2023学年安徽省合肥市巢湖红旗高级职业中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市巢湖红旗高级职业中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象（ ）A关于对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于对称参考答案：试题分析：因为，其图象是的图象向下平移一个单位，所以关于对称.选.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽

2、率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循环，输出的值为3.11故选：B3. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形

3、，则该几何体的体积为A B C D参考答案：C4. 若则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：B略6. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如 A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算 法流程图。现要统计身高在内的

4、学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（ ） A B C D参考答案：【知识点】用样本估计总体I2C为了统计身高在160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有160，1165），165，170），170，175），175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和，说明i8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i8”第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350，输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+50

5、0+350=1850【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。8. 已知函数，则函数的导函数为A. B. C. D.参考答案：B略9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A B C D 参考答案：A略10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90 B. 72 C. 68 D.60参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ 参考答案：()12. 已知锐角满足，则的最大值为 。参考答案：因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。13. 若偶

6、函数对定义域内任意都有，且当时，则 .参考答案：-1 略14. 已知直线 和的夹角为 ，则的值为 . 参考答案：或15. 函数的最小正周期T=参考答案：略16. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：x|x且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x且x1，故函数的定义域是x|x且x1，故答案为：x|x且x117. 若不等式|恒成立，则的取值范围是 命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：3,5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分

7、）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率参考答案：解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积S = 23=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为，这是一个几何概型，所以P(A). （12分）19. （本小题满分13分）

8、已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间的最小值为，求的值参考答案：函数的定义域是， （）（1）当时，故函数在上单调递减（2）当时，恒成立，所以函数在上单调递减（3）当时，令，又因为，解得当时，所以函数在单调递减当时，所以函数在单调递增综上所述，当时，函数的单调减区间是，当时，函数的单调减区间是，单调增区间为7分（）（1）当时，由（）可知，在上单调递减，所以的最小值为，解得，舍去（2）当时，由（）可知，当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最小值为，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，解得，舍去当，即时，函数在上单调递减，所以函数的最小值为，得，舍去综上所

9、述， 13分20. （16分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a参考答案：解析：要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

10、若，即则若，即则若，即则综上有(3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=121. （本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略22. 数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足Sn2=an（Sn1）（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=log2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn6的最小正整数n参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（）把an=SnSn1代入题设递推式整理求得，进而利用等差数列的定义推断出数列是等差数列（）依据（）可求得数列的通项公