2022-2023学年安徽省合肥市城西成人高中学校高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市城西成人高中学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，6，则（?UM）N=（）A4，6B1，4，6C?D2，3，4，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，6，?UM=1，4，6，（?UM）N=4，6故选：A2. 在直角三角形中， 是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）A BC D参考

2、答案：D3. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，则集合B为（）A3B3，5C2，3，5D1，2，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出AB，通过A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，则B=3，5故选：B5. 如果，那么

3、直线不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,80参考答案：A每个个体被抽到的概率为，专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.7. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A B C D参考答案：C函数y=是减函数

4、，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C8. （4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型；综合题分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故不正确因为DD1CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直故不正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BCC1B1，又B

5、C1?平面BCC1B1，A1B1与BC1垂直故正确故选C点评：此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握9. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ）A B C D 参考答案：C略10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，则ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(AB)sinC2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出ab的值.【详解

6、】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的内角,故,所以,sin(AB)sinC2sin2B当时，当时，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 .参考答案：12. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；。则 _. 参考答案：13. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= 设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：27，10m30

7、【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3014. 已知，则函数的最大值与最小值的和等

8、于 。参考答案：15. 在中，已知,则 参考答案： 16. 圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.参考答案：17. 函数f（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

9、，证明过程或演算步骤18. （13分）扇形AOB中心角为60，所在圆半径为，它按如下（）（）两种方式有内接矩形CDEF（）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB=；（）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设EOM=；试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在RtOD中，设EOD=，则OD=cos，ED=sin又CD=ODOC=，SCDEF=ED?CD=sin（cossin）=3sincossin2=sin2=s

10、in（2+）当2+=，即时，S最大=（）令ED与OM的交点为N，FC与OM的交点为P，则EN=sin，于是ED=2sin，又CD=PN=ONOP=cos=3sin，SCDEF=ED?CD=2sin（）=3sin23（1cos2）=6sin（2+）3当22+=，即=时，y取得最大值为：6363，（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式（）19. 已知函数图象的一条对称轴是直线且f（0）0，（1）求；（2）求f（x）的单调递减区间；（3）求f（x）在上的值域参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据一条对称轴是直线且f（0）0，求解（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式

11、得函数的单调递减区间；（3）x上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域【解答】解：函数，（1）x=是一条对称轴，2+=，又f（0）0，sin0，当k=1时，可得=（2）由（1）可知f（x）=sin（2x）由2x，kZ得xf（x）的单调递减区间为，kZ（3）x上时，可得2x，当2x=时，函数f（x）取得最小值为当2x=时，函数f（x）取得最大值为1f（x）在上的值域为，120. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1函数建模问题；2基本不等式21. 求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0